2021-2022学年湖北省宜昌市明珠中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市明珠中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：B2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan A，cos B. 若ABC最长的边为1，则最短边的长为()A. B C D 参考答案：D选D 由cos B知B为锐角，tan B，故tan Ctan (AB)tan (AB)1，所以C135，故边c最长，从而c1，又tan Atan B，故b边最短，sin

2、 B，sin C，由正弦定理得，所以b，即最短边的长为，故选D.3. “a4”是“a216”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a216得a4或a4，则“a4”是“a216”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则零点的个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以

3、函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.5. 若对任意的，存在实数a，使恒成立，则实数b的最大值为( )A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：A【分析】将不等式化为，令，可在平面直角坐标系中作出两函数图象，由图象可知若最大，则恒过且与相切；联立直线与方程，利用求出切

4、线斜率，即为的值，从而求得的最大值.【详解】由时，恒成立可得：令，可得，图象如下图所示：要使最大，则必过，且与相切于点则此时，即直线方程为：联立得：，解得：由图象可知 本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够将不等式转化为三个函数之间的位置关系，通过数形结合的方式找到最大值取得的情况，利用切线的求解方法求得切线斜率，从而得到所求最值.6. 函数的最小值和最大值分别为A. 3，1 B. 2，2 C. 3， D. 2，参考答案：C7. 为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向左平移个单位长度，再把所

5、得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以选A.8. 设全集为R，集合（ ）A B C D参考答案：C9. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ） A.； B.； C.； D.参考答案：C10. 若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为( )。A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，

6、y满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：11【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得A（2，3）代入目标函数，得z23（3）11故答案为：11【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题12. 若点（，）是抛物线的一条弦的中心点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p的值是 参考答案：略13. 我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性从“形”的角度

7、：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数参考答案：对任意的x1、x2I，若 x1x2，都有f（x1）f（x2）略14. 在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，11），点B的坐标是（4，2，3），点C的坐标是（6，4），则三角形ABC的面积是 参考答案：15. 若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则 .参考答案：6【知识点】二项式定理的性质. J3解析：根据题意得：.【思路点拨】根据二项式定理的性质，列出关于n的方程求解.16. 设函数f（x）是奇函数f（x）（

8、xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】导数的运算【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）为增函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，分类讨论即可求出【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时，xf（x）f（x）0，即当x0时，g（x）恒大于0，当x0时，函数g（x）为增函数，f（x）为奇函数函数g（x）为定义域上

9、的偶函数又g（1）=0，f（x）0，当x0时，0，当x0时，0，当x0时，g（x）0=g（1），当x0时，g（x）0=g（1），x1或1x0故使得f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）17. 若，则的值是 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2015?东阳市模拟）各项为正的数列an满足，（1）取=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取=2时令，记数列bn的前n项和为Sn，数列bn的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值参考答案：考点：数

10、列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）把由=an+1代入，整理后求解方程求得结合an0可得为常数，结论得证；（2）把=2代入数列递推式，得到2an+1=an（an+2），变形得到，然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn证得答案解答：证明：（1）由=an+1，得，两边同除可得：，解得an0，为常数，故数列是等比数列，公比为1；（2）当=2时，得2an+1=an（an+2），又，故2n+1Tn+Sn=2为定值点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了累积法求数列的通项公式及裂项相消法求数列的和，是中档题19. 已知函数在其定义域上满足

11、（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么： 若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；若，求证：参考答案：解：（1）依题意有若，则，得，这与矛盾，故的图象是中心对称图形，其对称中心为点（3分）（2），即又，得（6分）（3） 由得，由得，即令，则，又，当时，【或，】又也符合，即，得要使恒成立，只需，即，故满足题设要求的最小正整数.（9分） 由知，当时，不等式成立证法1：，当时，（12分）证法2：，当时，（12分）证法3：，当时，（12分）证法4：当时，（12分）证法5：，当时，综上，对任意的

12、，都有（12分）略20. 如图三棱柱中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.参考答案：()连结，交于O，连结AO因为侧面为菱形，所以?，且O为与的中点又，所以平面，故?又，故 6分（）因为且O为的中点，所以AO=CO?又因为AB=BC?，所以故OAOB?，从而OA，OB，两两互相垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-因为，所以为等边三角形又AB=BC?，则，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.21. 已知F1,F2分别是椭圆C: (ab0)的左、右焦点，其中右焦点

13、为抛物线y2=4x的焦点，点M(1,)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l过F2与椭圆C交于A、B两点，过点M(1,)且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线l是否存在？若存在，请求出l的斜率；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为1分又点在椭圆上，得 解得，3分椭圆C的标准方程为4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.6分所以|AB|=.7分又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|=.9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，10分但是，直线的方程过点，即直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.12分22. （本题满分15分）已知函数（）（）讨论的单调性；（）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围。为自