(江苏专用)2015届高考数学考前三个月必考题型过关练第46练不等式选讲理

1、1a 2x6，x2， 2x6， x4.当 x2 时，由 f(x) 4| x4| 得 2x64，解得 x1； 当 x4 时，由 f(x) 4| x4| 得 2x64，解得 x5；所以 f (x) 4 |x4| 的解集为 x| x1 或 x5 2a， x0， 2a， xa.由| h(x)| 2，解得 a 1xa 2 2的解集为 x|1 x2， 3 3 证明 (1)3 a32b3(3 a2b2ab2) 3a2( ab)2b2 (ab) (ab)(3 a22b2)ab0， ab0,3 a22b20.(ab)(3 a22b2) 0.3a32b33a2b2ab2. 33 a b c 2ab c， a6 8

2、b67c6 2a2b2c2.(3) a2 4b22 a2 4b24ab，a2 9c22 a2 9c26ac，4b 9c 2 4b 9c212bc，a2 4b29c22ab3ac6bc. ， 2 1abc3( abc) 3，2 故 a2b2c2( abc)2 3( abc) 3 9( abc)23 9( abc)3.23 22 2 1 所以 a2b2c2abbcac. 同理a2b2c2abbcac，故 a2b2c2( abc)2abbcacabbcac 1 2 3a1 3c1(3 a1)(3 b1) (3c1)(3 1) 2 3a1 3b1 2 3b1 3c1 3(3 a1)(3b1)(3 c1

3、) 18， ( 3a1 3b1 3c1) max3 2. (1 21212)( 3a1)2( 3b1)2( 3c1)2(1 3a11 3b11 3c1)2( 3a1 3b1 3c1)233( abc)3 又abc1， ( 3a1 3b1 3c 23c13 2， ( 3a1 3b1 3c1) max3 2. (2) 使用绝对值三角不等式求最值很方便，如 | x2| x4| |( x2) (x4)| 6. 1 (2014 某某改编 ) 若不等式 |2 x1| x2| a22a2 对任意实数 x 恒成立，某某数 a 解 设 y|2 x1| x2|x32x2， 值为 . 因为不等式 |2 x1| x2

4、| a2 a2 对任意实数 x 恒成立，所以 a2a2. 解 242aa不等式 a2 a2，得 1 a，故 a 的取值 X 围为 1， 2 (2013 课标全国 ) 已知函数 f( x) |2 x1|2xa|， g(x) x3. 设函数 y|2 x1|2 x2| x3， x2， x1， 原不等式的解集是 x|0 x2 f(x)|2 x1| |2 xa| a1 4xa1 x 2 2 312 2或 解得 a 又因为2 a， 当且仅当 (x1)( x2) 0，即 1 x2 时取到等号， 4 (2014 课标全国 )若 ab，得 ab2， 故 a3b32 由此可得 x3 或 x 1.故不等式 f(x)

5、 3x2 的解集为 x| x3 或 x 1(2) 由 f(x) 0 得| xa| 3x0.xa， xa，xa3x0 ax3x0， 6 (1) b c a1.xa， x0) 2 2 2所以 f (x) 2.(2) 解 f(3) 3a |3 a|. (1 a 2 2b 3 22222b) (3c) 3c) 即 6(a2 2b23c2) ( a2b3c)2又a22b23c26，66(a2b3c) 2，6a2b3c6， |x1|6 ， 7x5.x 的取值 X 围是 x| 7x5 (1) 解 因为 | x1| x2| |( x1) (x2)|3，当且仅当 1 x2 时，等号成立， 所以 ( p2q2r2)(1 2 12 12) (p1q1r 1) 2( pqr)2 9，即 p2q2 r2 3. (1) 解 f(x) | x1| x1| 2 1x1， 4( ab) 2(4ab