(江苏专用)2015届高考数学考前三个月必考题型过关练第16练函数的极值与最值理

1、22 答案 3解析 y 2x3 ，令 y 0，得 x xy0 时， f ( x)0， f (x) 12，xx 当 x0 时， f ( x)0， f (x) 4 1 2，xx g(x) xx2 x2 ，当 a1 时， g(x) 0，函数 g(x)在1， e 上单调递增， 其最小值为 g(1) a1，不符合题意 66 ， (1) 解 当 x1， e 时， f (x) xx0， 则 h(x) 2x2x1x2x3xx21x1 2x2x1 当 x(1 ) 时， h(x)0， h(x)在区间 (1 )上为增函数，所以 h( x) h(1) 0. ， (2) 函数在 x0 处取得极值，有 f (x0) 0，

2、而 f (x0) 0 不一定有 f (x)在 x0 处取得极值 由由 x2f (x) 2xf (x) e 23 但在 x0 的左右两侧 f (x) 的符号相同， 由极值的定义知， xx0 是 f (x) 的极值点必有 f(x0) 0.综上知， p 是 q 的必要条件，但不是充分条件 x解析 x， x则 g(x) ex 2x2f (x) 4xf (x) ex2 x 令 g(x) 0，得 x2.当 x2 时， g(x) 0；当 0 x2 时， g(x) 0， 从而当 x0 时， f (x) 0， 解析 f (x) 2x10，由 f (3) 6100， ba， a 2. 4答案 故 2|a3b| 8

3、，即 m8，此时 f (x) x2x2(x2) (x1)， 可得当 x 1 时 f (x)0，当 1x2 时 f (x)0， 4 ， 解析 方法一 由于 f (x) 3x24bxc， 令 g(x)3x24bxc，g 2 128bc0， g 1 34bc0， g 2 128bc0， 1) 12.f ( 1) 2bc 的最值问题，由线性规划易知 3f( ， 6已知函数 f (x) 的导数为 f (x) x2x，则当 x_时，函数 f(x) 取得极大值 解析 当 x1 时， f (x)0；当 0 x1 时， f (x)0. 解析 y 3x2 3a，令 y 0，可得 ax2. 又x(0,1) ， 0

4、a0，所以 f (x) 在( ， )上单调递增 当 x(ln a， ) 时， f (x)0. ， (2) 由于 a1 时， (xk)f (x)x1(xk)(e x1)x1.故当 x0 时， (xk)f (x)x10 等价于 则 g(x) xe1ex (0，xf (x)00 2.32 ， 故 g(x) 在(0 ， )上存在唯一零点设此零点为 ，则 (1,2) 当 x(0， ) 时， g(x)0，所以 g(x) 在(0 )上的最小值为 g( )又由 g() 0，得 e 2，所以 g( ) 1(2,3) 令 f (x) 0，解得f (x) 2x2ax2(a0) f(x) 0 1 123a2 ， f (x)有极大值，且极大值 f (a) ， ， ， x1 (2 ) ，都存在 x2 (1 ) ，使得 f(x1 ) f (x2) 1”等价于 2a 2a x当 1 2，即 a 时，有 f2a 4 23 3 3 (2) 0，且此时 f(x)在(2 ， )上单调递减，故 A( ， 3 a时，有 f(1)0，所以当 x(0,2) 时， f (x)0 ，函数 因为 g(x) exkex