2022-2023学年安徽省亳州市第九职业中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市第九职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若cos2+cos=0，则sin2+sin的值等于（）A0BC0或D0或参考答案：D【考点】二倍角的正弦【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求cos的值，利用同角三角函数间基本关系求出sin的值，原式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：由cos2+cos=0，得2cos2+cos1=0，即（cos+1）（2cos1）=0，解得：cos=1或cos=，当cos

2、=1时，sin=0，此时sin2+sin=2sincos+sin=0；当cos=时，sin=或，此时sin2+sin=2sincos+sin=或，综上，sin2+sin=0或或故选：D2. 把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A1BCD4参考答案：C考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是

3、否继续循环 S i循环前/4 1第一圈 是1 2第二圈 是 3第三圈 是 4第四圈 是4 5第五圈 是1 6第六圈 是 7第七圈 是 8第八圈 否故最后输出的S值为 故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4. 设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D设g（x）=ex（2x1），y=

4、axa，由题意知存在唯一的负整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，g（2）=解得：a故选：D5. 如图所示，两个非共线向量，的夹角为，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，yR），则x2+y2的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用【分析】法一：特殊值法，当=90，|=|=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2

5、+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有+=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当=90，|=|=1时，建立直角坐标系，=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有+=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，y=x2+y2=结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B6. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数，若 ( )A. 2 B. C. D. 参考答案：C略7. 已知曲线，则

6、下面结论正确的是（ ）A. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，

7、错误； 中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，正确.故选：【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.8. 等差数列an中，a35，a4a822，则an的前8项和为( )(A)32 (B)64 (C)108 (D)128参考答案：B9. 设集合A=x|x2x20，B=1，2，3，那么AB=（） A 1，0，1，2，3 B 1，0，3 C 1，2，3 D 1，2参考答案：D考点： 交集及其运

8、算 专题： 集合分析： 先求出不等式x2x20的解集A，由交集的运算求出AB解答： 解：由x2x20得，1x2，则A=x|1x2，又B=1，2，3，则AB=1，2，故选：D点评： 本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题10. 已知函数，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（ ）A B数列为等差数列 C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数满足，则的最大值为 .参考答案：略12. 若在ABC中，则ABC的形状为_参考答案：等腰直角三角形略13. 已知B为双曲线（a0，b0）的左准线与x轴的交点

9、，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为参考答案：略14. 已知在平面直角坐标系中,动点满足不等式，则的最大值为_.参考答案：615. 已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。参考答案：；因为角成等差数列，所以2B=A+C,又A+B+C=,所以，所以，又，所以。16. 已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差= 参考答案：-317. 若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为 = 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且曲线与轴切于原点.（1）求实数的

10、值； （2）若恒成立，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1），又，.（2）不等式，整理得，即或，令，当时，；当时，在单调递减，在单调递增，即，当或时，；同理可得当时，.由恒成立可得，当或时，；当时，故0和1是方程的两根，从而，.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数的综合应用19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC平面ABCD，（1）证明：平面PAB平面PCD；（2）若，E为棱CD的中点，求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）分析：（1）由四边形为矩形，可得，再由已知结合面面垂直的性质可得平面，进一步得到，再由，利用线面垂直的判定定理可得面，即

11、可证得平面；（2）取的中点，连接，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题得，解得. 进而求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，CDBC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC， CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB平面PCD. PB平面PAB，平面PAB平面PCD. （2）设BC中点为,连接，又面 面，且面 面 ，所以面. 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知PB平面PCD，故PB，设，可得 所

12、以由题得，解得. 所以设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取. 则， 所以二面角的余弦值为.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. （12分）（2015秋?玉溪校级月考）如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：

13、ABPE；（2）求二面角APBE的大小参考答案：考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结PD，由已知得PDAB，BCAB，DEAB，由此能证明ABPE（2）由已知得PDAB，PD平面ABC，DEPD，EDAB，从而DE平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角，由此能求出二面角的APBE大小解答：（1）证明：连结PD，PA=PB，PDABDEBC，BCAB，DEAB又PDDE=E，AB平面PDE，PE?平面PDE，ABPE（2）解：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD

14、AB，PD平面ABC则DEPD，又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角DE=，DF=，则，故二面角的APBE大小为60点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点). ()求椭圆的方程；()过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（）因为，所以. 2分，；又， .b=1. 因此所求椭圆的方程为： 4分w。w-w*k&s%5￥u ()动直线的方程为：高考资源网由得高考资源网设则8分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则高考资源w。w-w*k&s%5￥u网 12分由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1.因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒