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1、传感器特性第1页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性主要内容 2.1 传感系统的描述 2.2 传感器静态特性 2.3 传感器动态特性第2页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用概 述： 在一个测量控制系统中传感器位于最前端,是决定系统性能的重要部件,如灵敏度、分辨率、检出限、稳定性等，其中每项指标都直接影响测量结果的好坏以及控制过程的准确性。第2章 传感器基本特性传感器被测对象控制器被测量可用信号信号处理显示记录 测量 控制系统示意框图第3页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感系

2、统描述通常的工程检测问题总是处理输入量或被测量x(t)、系统的传输或转换特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系.(1)如果系统的特性已知,通过对输出信号的观察分析,就能推断其相应的输入信号或被测量。这就是通常的测量。(2)如果输入信号已知,通过对输出信号的观察分析,就能推断出检测系统的特性。这就是通常的系统或仪器的标定过程。(3)如果输入和系统的特性已知,则可推断和估计系统的输出量将传感器看成一个具有输入、输出的二端网络输入量X(t) 输出量Y(t) 传感器系统 h(t)第4页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日理想的测量仪器或检测系统应该具有单值的、确定的输入输出关系

3、,而且最好是一个单向系统和线性系统。所谓单向系统,即检测系统对被测量的反作用力可以忽略。例如测零件尺寸,则要求检测系统的测量力足够小,在测量过程中使零件不致受力作用而变形。又如振动测量时,要求传感器的质量很小,使其对被测振动体的固有频率的影响可忽略不计。当然非接触式测量最好第5页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日所谓线性系统,即输出与输入成线性关系。在静态测量中,系统的线性关系虽然总是所希望的,但不是必需的(因为静态测量中用校正曲线或输出补偿技术作非线性校正尚不因难);在动态测量中,测量系统本身应该力求是线性系统。这不仅因为在动态测量中作非线性校正目前还相当困难,且还只能

4、对线性系统作较完善的数学处理与分析。实际的测量系统不可能在较大工作范围内完全保持线性,因此只能在一定的误差范围内和在一定的工作范围内作线性处理,也即只能在误差允许的范围内工作。第6页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日描 述 方 法描述输出输入关系及转换特性的最有效方法是检测系统的数学模型。由于系统可能用来检测静态量,也可能用来检测动态量,所以应以带随机变量的非线性微分方程作为数学模型。实际上常把检测系统的静态特性和动态特性分开考虑。因此,根据输入信号的性质,检测系统有静态模型和动态模型之分。第7页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日1. 静态模型静态模

5、型指在静态条件下(即输入量对时间t的各阶导数为零)得到的检测系统数学模型。 x-输入量 y输出量; a0传感器的零位输出; a1-传感器的灵敏度,常用k或s表示第8页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日一般静态特性由线性项(a0+a1x)和x的高次项所决定。当a00时,表示即使在没有输入的情况下,仍有输出,通常称为零点偏移。这种多项式代数方程可能有四种情况图 系统的静态特性第9页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日2.动态模型(1)微分方程。在研究系统的动态响应特性时,一般都忽略检测系统的非线性和随机变化等复杂因素,将检测系统作为线性定常系统考虑。因而其

6、动态模型可用常系数微分方程来表示。式中 a0,a1.an;b0,b1,bm取决于系统参数的常数,一般除b0 0外,b1=b2=bm=0用微分方程作为数学模型的优点是,通过求解微分方程容易分清暂态响应与稳态响应。缺点是求解微分方程很麻烦,不便于对系统的分析和设计。第10页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日(2)传递函数。用拉氏变换法求解线性定常微分方程时,可得到检测系统在复数域的数学模型传递函数, 即初始条件为零时,输出y(t)的拉氏变换y(s)和输入x(t)的拉氏变换x(s)之比。传递函效不仅可以表征检测系统的动态特性,且可用来研究系统结构或参数变化对系统住能的影响。式中

7、，s=s+jw，为复数,称为拉普拉斯变换的自变量。传递函效是又一种以检测系统参数来表示输出量与输入量之间关系的数学模型,它表示了系统本身的特性,而与输入量无关。第11页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日这样就容易看清各环节对系统的影响,因而便于对传感器或检测系统进行改进。第12页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日(3)频率响应函数。对系统其频率响应函数为:初始条件为零时,输出的付里叶变换和输入的付里叶变换之比，即根据频率响应函数能够从频率特性出发研究系统。 微分方程、传递函数及频率响应函数都是表征系统动态特性的数学模型,表征了系统的运动规律，只不过分

8、别从时域、复数域和频域对系统的动态特性及运动规律进行研究。第13页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日2.2 检测系统的静态特性检测系统的静态特性又称“刻度特性”、“标定曲线”或“校准曲线”。当被测对象处于静态,也即检测系统的输入量为常量或随时间作缓慢变化时,检测系统输出与输入之间的关系称为静态特性,简称静特性。研究静特性主要考虑非线性与随机变化等影响因素。第14页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日静特性是通过在使用前对系统进行标定或定期校验获得的。在规定的标准工作条件下(如温度、大气压力、湿度等),由高精度输入量发生器给出一系列数值已知的、准确的、不

9、随时间变化的输入量xi(i=1,2, ,n),用高精度测量系统测定被校检测系统对应输出量yi(i=1,2, ,n),从而获得由(yi,xi)系列值得出的数表、曲线或所求得的数学表达式表征的被校系统的输出与输入关系。若实际测试时的工作条件偏离了标定时的标准条件,将产生附加误差,必要时需对检测系统的读数进行修正。第15页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性2.2 传感器静态特性 当输入量（X）为静态或变化缓慢的信号时，讨论传感器 的静态特性，输入输出关系称静态特性。输入(X) 输出(Y) 传感器系统第16页，共83页，2022年，5月20日

10、，16点40分，星期日静态特性主要指标和基本参数（1）线性度（2）迟滞（3）重复性（4）灵敏度（5）分辨力（6）稳定性（7）漂移（8）可靠性第17页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日（1）线性度线性度又称非线性误差,是被测量处于稳定状态时,表征系统输出与输入之间关系的曲线(标定或校准曲线)对选定拟合直线的接近程度。它用非线性引用误差形式来表示,即gL-非线性引用误差DLmax -标定曲线对拟合直线的最大偏差YFS-满量程输出值yxyixiLmaxy=kx+b第18页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日由于拟合直线确定的方法不同,则用非线性相对误差表示的

11、线性度值也不同。选择拟合直线应保证获得尽量小的非线性误差,并考虑使用与计算方便。常用的拟合直线方法有理论直线法 (相应的有理论线性度)端直线法 (端基线性度)端点平移法 （点平移线性度）最小二乘法 （ 最小二乘法线性度）。第19页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日理论拟合拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。方法十分简单，但一般说 较大xyLmax第20页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日过零旋转拟合曲线过零的传感器。拟合时，使xyL2L1第21页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日端点连线拟合把输出曲线两端点的连线作为拟

12、合直线xyLmax第22页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日端点连线平移拟合在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离为原先的一半yxLmaxL1第23页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日最小二乘拟合原理:第24页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日最小二乘拟合方法xy=kx+by将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值DLmax即为非线性误差。第25页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 最小二乘法线性度 求偏导为零，解出k、b ,代入式（1）作拟合

13、直线，实际曲线与拟合直线的最大残差i为非线性误差.以此求出的线性度为最小二乘法线性度。最小二乘法原理是求所有测点的残差平方和为最小值对实测曲线取 n个测点, 第i 个测点的残差为 设拟合直线方程为 （1）（2）yxyixi Lmaxy=kx+b拟合直线实测曲线第26页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（2）迟滞 传感器在正、反行程期间输入、输出曲线不重合的现象称迟滞（迟环）。 输入逐渐增加再逐渐减小，相同输入值输出不等。例：电子秤砝码重量（x) 10g 50g 100g 200g增加砝码时输出(y) 0.5mV 2mV 4mV 10m

14、V减少砝码时输出(y) 1mV 3mV 6mV 10mV速度越快这种现象越明显。第27页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日（2）迟滞(hysteresis)迟滞特性表明传感器在正(输入量增大)反(输入量减小)行程中输出与输入曲线不重合的程度，如图所示。用引用误差表示。 正反行程间输出量的最大差值。迟滞一般由试验方法确定。第28页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 迟滞误差由满量程输出的百分数表示：为正、反 行程输出值之间的最大差值 产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理 性质缺陷造成的。如弹性元件的滞后

15、，铁磁体、铁电体 在加磁场、电场作用下也有这种现象。迟滞误差的存在 使输入输出不能一一对应。第29页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日（3）重复性(repeatability)重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线间不一致的程度。用引用误差表示。xRmax1Rmax2DRmax同一输入量对应多次循环的同向行程输出量的绝对误差。第30页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（3）重复性 传感器输入量按同一方向作多次测量时输出特性不一致的程度。 重复性误差属于随机误差可用标准偏差表示： ma

16、x 最大标准差，在测量次数趋于无穷时的正态总体的平均值；（23）置信度（概率95.4，99.7）； 产生不重复的原因与迟滞产生的原因基本相似第31页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（4）灵敏度 在稳定条件下输出微小增量与输入微小增量的比值 对线性传感器灵敏度是直线的斜率： S = y/x 对非线性传感器灵敏度为一变量，各处不一样： S = dy/dx 灵敏度单位，mV/mm (位移); mV/(温度)；对有源传感器，传感器所加电压不同时输出不同，灵敏度要除总的电压。灵敏度的定义是每伏电压的灵敏度：mV/mmV；mV/V。第32页，共

17、83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日（4）灵敏度(sensitivity)传感器在稳态下输出的变化量与输入变化量之比，即为其静态灵敏度，用K或S表示表达形式：当输入量与输出量采用相对变化量Dx/x，Dy/y形式时，灵敏度还有s= (Dy/y)/(Dx/x )、s=Dy/(Dx/x)或s=(Dy/y)/Dx等多种表达形式。 或第33页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日当静态特性为直线时、直线斜率即灵敏度,且为一常数。当静态特性是非线性特性时,灵敏度不是常数。若输入与输出量的量纲相同,则灵敏度无量纲。则常用“增益” 来取代灵敏度的概念。第34页，共83页，20

18、22年，5月20日，16点40分，星期日若测量系统是由灵敏度分别为S1,S2,S3等多个相互独立的环节组成时，系统的总灵敏度S为 总灵敏度等于各个环节灵敏度的乘积。灵敏度数值大,表明相同的输入改交量引起的输出变化量大,检测系统的灵敏度高。 检测系统除了对有效被测量敏感之外,还可能对各种干扰量有反应,从而影响检测精度。这种对干扰量或影响量敏感的灵敏度称为有害灵敏度第35页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日作图法求灵敏度过程xyx1xy0切点传感器 特性曲线xmax第36页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日（5）分辨率（分辨力）阈值它表征检测系统在规定测

19、量范围内有效辨别输入量最小变化量的能力。具有数字显示器的检测系统,其分辨力是当最小有效数字增加一位数时相应示值的改变量。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。分辨率的大小应能保证在稳态测量时仪器的测量值波动很小,分辨率过高会使信号波动过大,从而会对数据显示或校正装置提出过高的要求。第37页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（5）分辨率和阈值分辨率 传感器能够检测到的最小输入增量； 阈值 输入小到某种程度输出不再变化的值；这时的输入值增量 X 称为门槛灵敏度，指输入零点附近的分辨能力。 存在“门槛”的原因有两个： 一是输入的变化被传感器

20、内部吸收了反映不到输出端； 二是传感器输出存在噪声，如果噪声比信号还大，就无法将信号与噪声分开。所以要求输入信号必须大于噪声电平，或尽量减小噪声提高分辨能力。第38页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（6）漂移 漂移是指传感器的输入被测量不变，而其输出量却发生了改变。 漂移包括零点漂移与灵敏度漂移，零点漂移与灵敏度漂移又可分为时间漂移（时漂）和温度漂移（温漂）。时漂指在规定条件下，零点或灵敏度随时间缓慢变化；温漂则是指环境温度变化引起的零点漂移或与灵敏度漂移。第39页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日（6）漂移

21、(零漂与灵敏度漂移)曲线1是某仪表的标准特性。当输入 x=0,y=4mA,斜率k=16。当受外界环境影响后，特性曲线向上平移，曲线2， x=0，y=6，漂移了2mA，斜率仍为16。灵敏度漂移将使仪表的输入/输出曲线的斜率产生变化。曲线3（不考虑零漂） ，k=21。曲线4，x=0，y=6mA ，k=211234461标准特性 2零点漂移 特性 3-灵敏度漂移特性 4-综合漂移特性202225271.00 xy/mA第40页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间缓慢变化。温度漂移则是由环

22、境温度变化而引起的零点或灵敏度的漂移。最常见的漂移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。第41页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日图为闪烁探测器对同一标准样品的长时间稳定性检查，八小时内测量数据表示了射线探测器的状态。X射线荧光仪的闪烁探测器，8小时长期稳定性测量散点图第42页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日（7）稳定性稳定性包含稳定度(stabiilty)和环境影响量(Influence Quantity)两个方面。稳定度是指仪表在所有条件都很定不变的情况下，在规定时间内能维持其示值不变的

23、能力。一般用示值变化量和时间的长短之比来表示。例如，某仪表输出电压值在8h内的最大变化量为1.2mv，则表示为1.2mv/（8和）。环境影响量仅指由外界环境变化引起的示值变化量。示值的变化由两个因素构成：零漂，灵敏度漂移。第43页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（7）稳定性 表示传感器在一较长时间内保持性能参数的能力 理想情况传感器性能参数不随时间变化，但多数传感器的特性随使用时间的延长发生变化，如果长期放置不用或使用时间过长，应定期进行校正。 仪器操作人员应该对使用仪器的每日、每月、每年变化情况有标准数据的记载，有证明仪器数据可靠

24、性的记录。 一般在室温条件下，经过规定时间后，传感器实际输出与标定时输出的差异程度来表示其稳定性。稳定性可用相对误差或绝对误差来表示，如：XX月（或XX小时）不超过XX % 满量程输出。 其它特性： 准确性、噪声、第44页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性2.3 传感器动态特性 当输入量随时间变化时,讨论传感器的动态特性 如:加速度、振动，被测量是时间的函数或是频率的函数 用频域法表示： 用时域法表示： 动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的响应特性第45页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第

25、2章 传感器基本特性2.2 传感器动态特性 多数传感器输入信号是随时间变化的，只是变化的快慢不同而已。缓慢变化的信号容易跟踪，变化较快的信号跟踪性能会下降。 一个动态性能好的传感器输入与输出应具有相同的时间函数，但除理想状态外，输出信号一定不会与输入信号有相同时间函数，这种输入输出之间的差异就是动态误差。传感器系统输入（x） 输出（y)tt第46页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 传感器突然插入被测介质中 设环境温度为T0 ,水槽中水的温度为T,而且 TT0 ； 用热电偶测温,传感器在t0时刻突然插入被测介质中； 理想情况测试曲线是

26、阶跃变化的； 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程，这一过程与阶跃特性的误差就是动态误差。水温T /热电偶环境温度T0/且 TT0用动态测温说明动态误差。动态测温的几种情况被测温度随时间快速变化；传感器突然插入被测介质中；传感器以扫描的方式测量温度场分布。第47页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性水温T/热电偶环境温度 T0/且 TT0 动态测温特征说明热电偶的输入输出之间存在动态误差，产生动态误差的主要原因是：温度传感器的热惯性和传热热阻所造成的。并且带套管的温度传感器比裸露的热惯性还要大；（红外非接触式温度测量可以减小这种

27、因热惯性引起的动态误差） 热惯性是温度传感器所固有的，这种影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只是表现形式不同。第48页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性在工程测量中,大量的被测信号是随时间变化的动态信号。由于系统的动态持性取决于系统本身及输入信号的形式,因此工程上常用正弦函数和单位阶跃函数作为“标准”输人信号函数,对系统的动特性进行分析,据此确立评定捡测系统动态特佳的指标。 输入信号按正弦变化时，分析动态特性的相位、振幅、 频率，称频率响应； 输入信号为阶跃变化时，对传感器随时间变化过程进行 分析，称阶跃响应（瞬态响应）；正弦

28、信号单位阶跃信号第49页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（1） 传递函数输入激励 x（t)输出响应 y（t)传感器系统 为分析动态特性，首先要写出传感器的数学模型求出传递函数。 已知外界有一激励施加于系统时，系统对外界有一响应。系统本身的传输、转换特性可由传递函数表示。 传感器是个信号转换元件，当输入量随时间变化时，假设是测力传感器，系统存在阻尼，弹性和惯性元件，在力作用下，输出不仅与位移x有关,还与速度dx/dt、加速度d2x/dt2有关。F=100103N第50页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理

29、及应用第2章 传感器基本特性（1） 传递函数 因此要准确的写出数学模型很困难，为使数学模型的建立和求解方便，往往略去影响小的因素。假设传感器输入、输出在线性范围变化，当输入量随时间变化时，它们的关系可用高阶常系数线性微分方程表示式中：y 输出；x 输入；ai 、bi 为常数可见要求解这样一个方程仍然是很困难的，为简化运算对上式两边取拉式变换。第51页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性微分方程两边取拉氏变换，将实函数变换到复变函数 输入与输出的拉氏变换分别定义为时当初始状态满足第52页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星

30、期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性传感器的传递函数表示为 传感器传递函数的在数学上的定义是：初始条件为零(t0，y=0) 输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。 传感器的转换特性可以用传递函数 H(s)表示。可由输入拉氏变换和 传递函数求出输出拉氏变换，再求逆变换得出 y(t)，将频域变换为 时域求解。 H（S）输入激励 x(s)输出响应 y(s)传感器的输出拉氏变换 第53页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性根据大多数传感器的情况，一般有传递函数可化简为其中分母多项式中的方程式有n个根，总可以分解为一次和二次的实系数因子：第5

31、4页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性求解后传递函数可表示为式中每个因子式可以看成一个子系统的传递函数其中： A 零阶系统传递函数一阶系统传递函数二阶系统传递函数第55页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性零阶系统 (n = 0)一阶系统 (n = 1)二阶系统 (n = 2)为静态灵敏度为时间常数为阻尼系数为无阻尼固有频率式中：设理想情况k=1无时间滞后，电位器典型零阶系统(惯性系统)RC回路为典型一阶系统(振动系统)RCL回路为典型二阶系统第56页，共83页，2022年，5

32、月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 用分母的阶次代表传感器的特征，数学模型是n阶就称n阶传感器。 一个高阶系统可以看成若干个零阶、一阶、二阶系统串联。 传感器种类很多，一般可简化为一阶或二阶系统，高阶传感器较 少，也可分解成若干低阶环节。第57页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（2）一阶系统（惯性系统） 一阶系统传递函数静态灵敏度时间常数设理想情况 k=1，传递函数可简化为 第58页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 一阶传感器的阶跃响应单

33、位阶跃信号一个初始状态为零的传感器，输入一单位阶跃信号，输出称阶跃响应,指输出达到新的稳定状态前的响应特性。一阶系统输出拉氏变换为 拉氏反变换得到单位阶跃的响应拉氏变换为一阶系统第59页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 暂态响应是一指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定； 一阶传感器阶跃响应讨论： 当t=时即达到稳定值的63.2%，可见时间常数越小越好，越小响应曲线越接近阶跃信号，所以时间常数是反映一阶传感器的重要参数； 实际运用时t = 4时工程上认为已达到稳定。 由曲线看出它与动态测温相似，所以动态测温是典型的一阶系统 。 由

34、于惯性存在输出不能立刻达到稳定，理论上t时才能达到稳定。第60页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 一阶传感器的频率响应输入一周期变化的正弦信号通过传递函数求出一阶传感器输出拉氏变换正弦信号拉氏变换为化简为一阶系统第61页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性拉氏逆变换得到输出的振幅和频率变化特性输出由两部分组成：瞬态响应成分和稳态响应成分，瞬态响应随时间逐渐消失。忽略瞬态响应，稳态响应整理后为幅频特性相频特性第62页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日一阶系

35、统的频率特性将一阶传感器的传递函数中的s用j代替，即可得到频率特性表达式 幅频特性 相频特性 第63页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性当 = 1 时，传感器灵敏度下降了3dB，如果灵敏度下降到3db时的频率为工作频率上限，则：上限频率为H=1/，所以时间常数越小，越高工作频率越宽，响应越好； 一阶传感器频率响应讨论：第64页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性当 1时，（1）A ()1，标明检测系统输入与输出为线性关系（2）()很小，tg() , () ，相位差与频率成线性关

36、系。 (3) 输出 y ( t ) 真实地反映输入x ( t ) 的变化规律。 时间常数越小，频率响应特性越好。第65页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（3）二阶系统（振动系统）二阶系统的微分方程为 二阶系统的微分方程通常改写为 式中：k传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0； 传感器的阻尼系数， n传感器的固有频率， 第66页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性（3）二阶系统（振动系统） 二阶系统传递函数无阻尼固有频率静态灵敏度阻尼比第67页，共83页，2022年，5

37、月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 二阶传感器的阶跃响应输入阶跃信号时拉氏变换为输出拉氏变换反变换求出输出的时间函数为式中：为传感器固有频率二价系统第68页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性用 y(t)作图，不同阻尼比值曲线形式不同二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比和固有角频率n =0时，特征根为一对虚根01时， 特征根为两个不同的负实根第69页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性根据阻尼比大小可分四种情况： 1.=0,零阻尼,

38、等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；2.1,过阻尼，稳定时间较长。在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量，一般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比一般取在0.60.8之间。 二阶传感器阶跃响应讨论：第70页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性一阶(惯性)、二阶(振荡)两条典型的阶跃响应曲线 传感器阶跃响应的典型性能指标可由图表示第71页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 传感器时域响应特性指标叙述如下： 时间常数：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间, 称为时间

39、常数。 延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。 上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。 峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。 超调量(过冲量)：二阶传感器输出超过稳态值的最大值。 衰减比d：衰减振荡的输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。 第72页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性 一个起始静止的二阶系统,输入正弦信号 信号频率为时输出拉氏变换为：式中：n传感器的固有频率，信号频率二阶系统 二阶传感器的频率响应 第73页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日

40、传感器原理及应用第2章 传感器基本特性去掉瞬态响应,整理后得到稳定后的稳态响应：拉氏反变换为：幅频特性相频特性第74页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日二阶系统的频率特性 二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为 第75页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性传感器的频率响应特性好坏主要取决于传感器的固有频率n和阻尼比。 当时，A()1，幅频特性平直,输入与输出为线性关系; ()与为线性关系。此时， 系统的输出 y(t) 真实准确地再现输入 x(t) 的波形.通常固有频率n至少应为被测信号频率的（35）倍

41、，即n(35)。幅频特性相频特性第76页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性a) 当1(或时，幅值A() 1，（） 0；b) 当1, 且n= (/n=1)时，在/n=1附近有个峰值，系统会产生共振；这时相差9001800；c) 当1时,为保证增益避免共振应满足，n(35) 。传感器固有频率n至少应大于被测信号频率 的 35倍。二阶传感器动态特性主要决定传感器固有频率n和阻尼系数。 二阶传感器频率响应讨论：第77页，共83页，2022年，5月20日，16点40分，星期日传感器原理及应用第2章 传感器基本特性传感器频域响应特性指标叙述如下： 通频带0.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时 所对应的