2022-2023学年山东省临沂市体育中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市体育中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 ，记则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）A B C. D参考答案：C3. 已知，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要参考答案：D4. 设P是ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是ABC的 （ ）A内心 B外心

2、C重心 D垂心参考答案：B略5. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略6. 在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：B略7. 曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方程为( )Ax2+(y-2)2=4 Bx2+(y+2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4参考答案：A8. 已知，则（ ）. 参考答案：B略9. 已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A B2

3、 C2 D4参考答案：A略10. 已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A(2，) B(2，)或C D(2，)或(3，)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 .参考答案：略12. 若命题p：?xR，x2+x10，则p： 参考答案：?xR，x2+x10考点：特称命题 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p即可解答：解：根据特称命题的否定

4、是全程命题，得命题p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案为：?xR，x2+x10点评：本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目13. 已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是 参考答案：514. 参考答案：15. 曲线在点处的切线的斜率为 . 参考答案：116. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)参考答案：解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3

5、次击中目标的概率是0.9，正确，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是0.930.1不正确，至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14正确17. 已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，

6、沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：解：设矩形蔬菜温室的一边长为x米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域的一边长为(x4)米，另一边长为(2)米，由，得4x400，所以其面积S(x4)(2)808(2x)8082808160648(m2)当且仅当2x，即x40(4,400)时等号成立，因此当矩形温室的边长各为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648 m2.略19. 设数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.已知a11，d2， 求当nN*时，的最小值；参考答案：证明：由知Snn2，当nN*时，0，.2

7、0. 已知椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为（）求圆的方程；（）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若（1）求的取值范围；（2）证明：四边形ABCD的面积为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由椭圆的离心率和椭圆的四个顶点所围成菱形的面积，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆的方程（II）（1）当直线AB的斜率不存在时， =2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判别式、向量的数量积运算法则，结合已知条件能求出的取会晤范围）（2）设原点到直

8、线AB的距离为d，由此利用点到直线的距离公式、弦长公式能证明四边形ABCD的面积为定值【解答】（本小题满分14分）解：（I）椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为，由已知，a2=b2+c2，解得a=2，b=c=2，椭圆的方程为（II）（1）当直线AB的斜率不存在时， =2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=（4km）24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，（m24）kOA?kOB=kAC?kBD，=，=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=+km?+m2=，=，（m24）=m28k2，4k2+2=m2，=x1x2+y1y2=2，2=242，且的最大值为22，0）（0，2证明：（2）设原点到直线AB的距离为d，则SAOE=|AB|?d=?|x2x1|?=2=2，S四边形ABCD=4SAOB=8为定值21. (本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）证明：平面PMB平面