2022-2023学年安徽省亳州市新苑中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市新苑中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 则a的取值范围是 （ ） A 、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A2x+y12=0B2x+y12=0或2x5y=0Cx2y1=0Dx2y1=0或2x5y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k 值，即可得到直线的方程，

2、由此得出结论【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x5y=0当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6故直线的方程为，即2x+y12=0故选B【点评】本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题3. 已知函数的定义域为，值域为a，b，则的值是（ ）A.2 B.3 C. D.参考答案：B4. 函数的单调减区间为 参考答案：略5. 已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是( ) A.4B.

3、C. D.参考答案：D略6. 设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.参考答案：B7. 已知数列为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：C略8. （5分）化简=（）A1B2CD1参考答案：B考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值解答：=2故选：B点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查9. 函数的值域为（ ）AR B(,99,+) C. 9,+) D10,+)参考答案：C1

4、0. 一艘轮船按照北偏东40方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）A. 6海里B. 12海里C. 6海里或12海里D. 海里参考答案：A【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是上的

5、奇函数，当时，则 参考答案：-212. 已知集合A=y|y=x22x3，集合B=y|y=x2+2x+13，则AB=参考答案：4，14【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=x22x3=x22x+14=（x1）244，得到A=4，+）；由B中y=x2+2x+13=（x1）2+1414，得到B=（，14，则AB=4，14，故答案为：4，14【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 已知函数，若，则_.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为

6、的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.14. 若幂函数的图象过点，则 .参考答案：略15. 若为等比数列的前项的和，则= 参考答案：略16. 已知数列an的前n项和，则的前项和_.参考答案：17. 已知A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为 .参考答案：6或【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出【解答】解：A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距

7、离相等，=，化为：（2m1）（m+6）=0，解得m=或m=6故答案为：6或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分（）请补全函数的图象；（）写出函数的表达式；（）写出函数的单调区间参考答案：（1）画出图象（2）（3）单调区间是：。19. 已知函数（且）. （1）用定义证明函数在上为增函数； （2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立， 求实数m的取值范围.参考答案：解：（）设 ()() , 0, 0 函数在上为增函数6分 （） 对称轴，定义域x2, 5 7分 在2, 5上单调递增且 11

8、分 在2, 5上单调递减且 无解15分 综上所述16分20. （12分）（2014秋?巢湖校级期中）已知集合A=x|x21=0，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，求实数a，b的值参考答案：【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x21=0=1，1，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，则B?A，则B=1，或1，或1，1，若B=1，则，即，成立此时a=1，b=1若B=1，则，即成立此时a=1，b=1若B=1，1，则，即，满足条件综上a=1，b=1或a=1，b=1或a=0，b=1【点评】本题主要考查集合

9、关系的应用，根据条件AB=A得B?A，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键21. 已知函数的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）h（x）=0在上有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）由图求出A，的值，可得函数f（x）的解析式；（2）根据，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），进而得到答案【解答】解：（1）由图

10、知A=2，（解法只要合理，均可给分）（1分），（2分）f（x）=2sin（2x+），（3分）； （4分）（2），（6分）； （8分）（3），（9分）=，（10分），（11分）a2，1（12分）【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键22. 某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且EFG中，EGF=90，经测量得到AE=10m，EF=20m为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）作GHEF，垂足为H，过M作MTBC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值【解答】解：（1）作GHEF，垂足为H，