2021-2022学年上海市宝山中学数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则方程的实根个数为，且，则（ ）ABCD2设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21B21C27D273某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )A种B种C种D种4从位男生，位女生中选派位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有( )A种B种C种D种5已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范

3、围是（ ）ABCD6某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）A上、下午生产情况均正常B上午生产情况异常，下午生产情况正常C上、下午生产情况均异常D上午生产情况正常，下午生产情况异常7 “，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若等比数列的各项均为正数，则（ ）ABC12D249为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10已知抛物线和直线，过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，若点关于

4、直线对称，则( )A1B2C4D611分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A55个B89个C144个D233个12执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若（其中i是虚数单位），则实数_.14已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是_15已知，则_16设数列的前项和为，已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。17（12分）设，复数，其中为虚数单位.（1）当为何值时，复数是虚数？（2）当为何值时，复数是纯虚数？18（12分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点P0,3，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若PM-PN=2，求直线19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值20（12分）已知曲线的极

6、坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.21（12分）如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.22（10分）如图（1），等腰梯形，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

7、、A【解析】由与的图象交点个数可确定；利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数，加和得到结果.【详解】当时，与的图象如下图所示：可知与有且仅有个交点，即的根的个数为 的展开式通项为：当，即时，展开式的项为：又本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.2、A【解析】求出导数f(x)利用x2与x4是函数f(x) 两个极值点即为f(x)0的两个根即可求出a、b【详解】由题意知，2，4是函数f(x)0的两个根，f(x)3x22axb，所以所以a

8、b32421.故选A【点睛】f(x)0的解不一定为函数f(x)的极值点（需判断此解两边导数值的符号）函数f(x)的极值点一定是f(x)0的解3、A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有种不同的排法，即有种不同的停车方法；故选A.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组

9、注意各种分组类型中，不同分组方法的求解4、B【解析】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果解：至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生当选到的是两个男生，两个女生时共有C52C42=60种结果，当选到的是三个男生，一个女生时共有C53C41=40种结果，根据分类计数原理知共有60+40=100种结果，故选B5、B【解析】分析：将方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，在转化为一个

10、函数的图象与一条折线的位置关系，即可得到答案.详解：方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，令，其中表示过斜率为1或的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线恰有一个公共点时，若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.6、D【解析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】解：零件外

11、直径，根据原则，在与之外时为异常.上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，下午生产的产品异常，故选：D.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查原则，属于基础题.7、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则必有.若 ，则或.所以是 的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和判断.8、D【解析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题9

12、、B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.10、B【解析】由于直线与直线垂直，且直线的斜率为1，所以直线的斜率为，而直线过点，所以可求出直线的方程，将直线的方程与抛物线方程联立成方程组，求出的中点坐标，然后将其坐标代入中可求出的值.【详解】解：由题意可得直线的方程为，设，由，得，所以，所以的中点坐标为，因为点关于直线对称，所以，解得故选：B【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基

13、础题.11、C【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：，得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明详解：行数12345678910111213球数01123581321345589144，由此猜想：，故选C点睛：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律12、B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的

14、.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由可知，根据复数的乘法运算，及复数相等的概念即可求解.【详解】因为所以所以 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于中档题.14、【解析】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为考点：导数及运用15、【解析】利用求的值.【详解】故答案为：5【点睛】本题主要考查差角的正切公式的应用，意在考查学生对

15、该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】先计算，归纳猜想【详解】由，可得，归纳猜想：故答案为【点睛】本题考查了数列通项公式的归纳猜想，意在考查学生的归纳猜想能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）且；（2）.【解析】（1）根据虚数概念列条件，解得结果；（2）根据纯虚数概念列条件，解得结果【详解】(1)要使复数是虚数，必须使且当且时，复数是虚数.（2）要使复数是纯虚数，必须使解得：当时，复数是纯虚数.【点睛】本题考查复数虚数与纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.18、（1）直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin（t为参数），圆C【

16、解析】（1）根据直线参数方程的几何意义得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；（2）把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义及根与系数的关系得出【详解】（1）因为直线l过点P(0,3)，且倾斜角为所以直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin因为圆C的极坐标方程为2所以2所以圆C的普通方程为：x2圆C的标准方程为：(x-1)2（2）直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin，代入圆C整理得t2设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则0恒成立， t1所以|PM|-|PN|=t1因为0，所以=4或【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转

17、化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题19、（）；（）或或【解析】（）根据参数方程与普通方程互化原则、极坐标与直角坐标互化原则可直接求得结果；（）为直线上一点，以为定点可写出直线参数方程标准形式，将直线参数方程代入曲线的普通方程进行整理，从而利用参数的几何意义可构造方程，从而得到关于的方程，解方程求得结果.【详解】（）由得：即曲线的普通方程为：由，得：直线的直角坐标方程为：，即（）直线的参数方程可以写为：（为参数）设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入曲线的普通方程可得：即：，解得：或或【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程、直线参数方程的应用，关键是能够利用直线参数

18、方程中参数的几何意义，将距离之和转变为韦达定理的形式，从而可构造出关于所求变量的方程，属于常考题型.20、（1）；（2）或【解析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【详解】(1)由4cos ，得24cos .因为x2y22，xcos ，所以x2y24x，即曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将代入圆的方程(x2)2y24，得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由根与系数的关系，得所以|AB|t1t2|，故4cos21，解得cos .因为直线的倾斜角0，)，所以或.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为 (t为参数)若A，B为直线