高中椭圆的简单几何性质 全省一等奖 完整版课件PPT

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质(三)1-直线与椭圆的位置关系2-弦长公式标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前复习1.点与椭圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0

2、直线与圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与圆相离无公共点通法2，直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法= n2-4mp1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)0因为所以，方程（）有两个根，那么，相

3、交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解.- (1)由韦达定理直线与椭圆的位置关系设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长公式：3弦长公式例：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长3弦长公式解：3.若P(x,y)满足 ,求 的最大值、最小值.例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造弦中点问题例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差

4、构造 出中点坐标和斜率点作差弦中点问题例：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A ,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，弦中点问题练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _ , DC1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线） 小 结3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭