高中必修必修二高一必修二数学《空间的角》复习课 完整版课件PPT

1、立体几何复习空间的角本节课学习目标：一、熟悉空间角的基本概念二、掌握空间角的基本计算方法空间中的角主要分为以下三类：一、两异面直线所成的角（线线角)二、直线与平面所成的角 (线面角）三、平面与平面所成的角（二面角）一、基本概念1、两条异面直线所成的角 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。abo.aO是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上booooo范围： （00 , 900 一、基本概念2、直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平

2、面所成的角，特别地，若L则L与所成的角是直角，若L/或 L ，则L与所成的角是0的角。oLBA范围： 00 , 900 一、基本概念3、二面角及它的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。ALBO范围： 00 , 1800 练习一：如下图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1(1)直线AD与BD1所成角的余弦值为_ (2)直线BD1与平面BCC1B1所成角的正切值为_（3）二面角D-AC-D1的正切值为_0a小结：数学思想、方法、步骤： 解决空间角

3、的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.数学方法：a.求异面直线所成的角：1.数学思想：平移 构造可解三角形c.求二面角：找（或作）其平面角 构造可解三角形到目前为止，我们已经学过以下两种方法：b.求直线与平面所成的角：找（或作）射影 构造可解三角形( 垂线法利用定义作出平面角，通过解直角三角形求角的大小 垂面法通过作二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角3.解题步骤：作（找） 证 算例题：如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且 SD= 1 。 （I） 求证 ； ABCSD二、例题选讲

4、BASCDM11E450例题：如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且 SD= 1 .()设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小 ；()求SD与面SAB所成角的大小；1BASCDA1()求面ASD与面BSC所成二面角的大小。4501.（2009年上海卷理）如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线D1B与AD所成角的正切值为_.练习二：A1ABCDD1B1C12422.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( ) A300 B450 C

5、600 D900 B1ABCA1C1DECa 3.（2009北京卷理） 如图，在三棱锥 P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB，ABC=600，BCA=900，点D，E分别 在棱PB，PC上，且DE/BC （）求证：BC平面PAC； （）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC 所成角的正弦值； （）是否存在点E使得 二面角A-DE-P为直二面角？ 并说明理由.APCBDE，ACBC.BC平面PAC.（）PA底面ABC，PABC.又（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，在RtADE中，APCBDE平面PAC，PE 的平面角，PA底面ABC，PAAC，（）DE/BC，又由（）知，BC平PAC， DE平面PAC，又AE 平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时故存在点E使得二面角是直二面角.APCBDE课