2022-2023学年安徽省亳州市穆楼中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市穆楼中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中，的系数是（） ABC297D207参考答案：D2. 设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）A pB1pC12pDp参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，利用P（1）=p，即可求出P（10）【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，1），正态曲线关于=0对称，P（1）=p，P（

2、1）=p，P（10）=p故选：D3. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15 B. 16 C. 17 D. 18参考答案：D4. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D参考答案：C略转化为普通方程：，但是5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A.2B.4C.23D.233参考答案：D6. 在ABC中，已知，则角A为（ ）A B CD 或参考答案：C略7. “”是“”成立的 （ ）A. 必要不充分条件. B. 充分条件C. 充分不必要条件. D. 既不充分也不必要条件.参考答案：C8. 函数的部分图象大致为( )参考答案：D9. 给定函数，期中在区间（0，1）上单调

3、递减的函数序号是( )A B C D 参考答案：B略10. 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A1.30B1.45C1.65D1.80参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【解答】解：由题意， =4， =5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选B【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

4、28分11. 下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则函数的最大值是；若，则.其中正确的命题序号是_参考答案：12. 设等比数列an的前n项之和为Sn,S10=10,S20=30,则S30=.参考答案：70略13. 能说明命题“在ABC中，若，则这个三角形一定是等腰三角形”为假命题的一组A、B的值为_.参考答案：答案不唯一满足（）即可.【分析】由可得：或，所以当时，显然也满足条件，但三角形不是等腰三角形，从而得到原命题为假命题。【详解】因为，所以，所以或，所三角形为等腰三角形或直角三角形，所以当时，原命题显然为假命题。【点睛】本题以三角形知识为背景，考查解三角形与简易逻辑的交会，考查逻辑推理能

5、力。14. 正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为 参考答案：取CC的中点O,连接DO,OE,OF, DF,则DFO的面积.点F到平面ADE的距离=点F到平面ODE的距离h,由等体积可得，即h= .15. 曲线上在点处的切线方程为 .参考答案：略16. 一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.6，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数之和是 参考答案：21【考点】频率分布表【专题】计算题；概率与统计【分析】设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为x，y根据样本容量为50和数据在20，60）上的频率为

6、0.6，建立关于x、y的方程，解之即可得到x+y的值【解答】解：根据题意，设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为x，y样本中数据在20，60）上的频率为0.6，样本容量为50，解之得x+y=21即样本在40，50），50，60）内的数据个数之和为21故答案为：21【点评】本题给出频率分布表的部分数据，要我们求表中的未知数据着重考查了频率分布表的理解和频率计算公式等知识，属于基础题17. 若角满足，则 _；参考答案：【分析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为：【点睛】本题考查了二倍角

7、的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设为实数，函数（1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，参考答案：(1) (2)19. 已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点（）求椭圆的方程；（）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.（）若满足（为坐标原点），求的面积；（）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点参考答案：解：（）由题意可知，直线的方程为，1分直线过椭圆的焦点，该焦点坐标为2分又椭圆的短轴

8、长为，3分椭圆的方程为4分（）（）6分8分（）设特征点，左焦点为，可设直线PQ的方程为，由消去得设，则10分为的一条角平分线，即12分又，代入上式可得，解得椭圆C的特征点为14分略20. 已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn=qSn1+1，其中q0，n1，nN*（1）若2a2，a3，a2+2 成等差数列，求an的通项公式；（2）设双曲线x2=1 的离心率为en，且e2=3，求e+e+e参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列an为首项等于1、公比为q的等比数列，再根据2a2，a3，a2+2成等差数列求得公比q的值，可得an的通项公式（

9、2）由（1）可得an=qn1；又由双曲线x2=1 的离心率为en，且e2=3，分析可得e2=q=2，进而可得数列an的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得en2=1+an2=1+8n1，运用分组求和法计算可得答案【解答】解：（）：Sn+1=qSn+1 ，当n2时，Sn=qSn1+1 ，两式相减可得an+1=q?an，即从第二项开始，数列an为等比数列，公比为q当n=1时，数列an的首项为1，a1+a2=S2=q?a1+1，a2 =a1?q，数列an为等比数列，公比为q2a2，a3，a2+2成等差数列，2a3 =2a2+a2+2，2q2=2q+q+2，求得q=2，则数列an是以1为首项，公比为2

10、的等比数列，则an=12n1=2n1；（）由（1）可得数列an是以1为首项，公比为q的等比数列，则an=1qn1=qn1；若e2=3，则e2=3，解可得a2=2，则a2=q=2，即q=2，an=1qn1=qn1=（2）n1，则en2=1+an2=1+8n1，故e12+e22+en2=n+（1+8+82+8n1）=n+【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中q0这一条件21. 已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn（1）若a1=8，b2=24，且对任意的nN*，总有=，求数列nan的前n项和Pn；（2）当n3时，bnan=n，若数列an唯

11、一，求Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2）通过bnan=n（n3）整理可知a1q24a1q+3a11=0，对其根的判别式进行讨论即可【解答】解：（1）依题意， =1， =，又a1=8，b2=24，a2=72，b1=8，又数列an、bn均为等比数列，an=8?9n1，bn=8?3n1，Pn=8（1?1+2?9+3?92+n?9n1），9Pn=81?9+2?92+（n1）?9n1+n?9n，两式相减得：8Pn=8（1+9+92+9n1n?9n），Pn=n?9n（1+9+92+9n1）=n?9n=+?9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列an的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q24a1q+3a11=0，又数列an唯一，若上式为完全平方式，则：当=4a1（3a11）=4+4a1=0时，解得：a1=1（舍）或a1=0（舍）；当0，且a1q24a1q+3a11=0有一个零根和非零根时，由韦达