《直角三角形全等的判定》 省赛获奖-完整版PPT

1、1.3 直角三角形全等的判定 1.你现在了解几种三角形的全等判定方法1.边边边 简称 “SSS”2.两边夹角 简称 “SAS”3.两角夹边 简称 “ASA”4.两角及对边 简称 “AAS”复习提问想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形，会不会有自身独特的判定方法呢 ？2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？ 引入提问动动手 做一做画一个RtABC，使得C=90，一直角边CA=8cm，斜边AB=10cm.ABC10cm8cm

2、你发现了什么？RtABC RtA B CABC10cm8cmAB C 10cm8cm斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt A B C 中AB= A BBC= B CRtABC Rt A B C (HL) C=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2符号语言：例1 如图，BD，CE分别是ABC的高，且BE=CD.求证： RtBECRtCDB.ABCED证明BD，CE是ABC的高，BEC=CDB= 90.在RtBEC和RtCDB中，

3、 BC=CB，RtBECRtCDB (HL).BE=CD，例题例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：如图，线段a，c (ca).作法求作： RtABC，使AB=c， BC=a .(1)作MCN= 90.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径 画弧，交CM于点A，连接AB.则ABC为所求作的直角三角形.cCNMBAa例题练习如图:ACAD，CD90，求证：BCBD.ABCD证明：CD90在Rt ABC和Rt ABD中ABAB(公共边) ACAD(已知)Rt ABCRt ABD(HL)BCBD(全等三角形对应边相等)ABCD如图：已知，AC BC，BD AD，

4、ACBD. 求证:RtABC Rt BAD练习1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DEF之间有什么关系？实际运用 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？DACBEFAC = DFBC = EF 在RtABC与RtDEF中，RtABC RtDEF (HL)解： ABC+DFE = 90ABC+DFE = 90B = E(全等三角形对应角相等)又E+F=902.已知：如图，ABC中，ABC=450，H是高AD、BE的交点，则BH和AC的大小关系如何？并说明理由.猜想：若ABC=1350，其它条件不变，则BH和AC的大小关系发生什么变化？ABCDEHABCHDEABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDE