2022-2023学年安徽省阜阳市界首大觉寺附属中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市界首大觉寺附属中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图象中，是函数图象的是( )A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】图表型【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在

2、图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件故选B【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应2. 已知数列 an 满足：，若 ，且数列bn 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）A. (2,+)B. (,2)C

3、. (3,+)D. (,3) 参考答案：B分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】 ， ，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2，又，数列是单调递增数列，解得：,此时为增函数，满足题意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。3. 若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3x）的值域是（）A（0，1B1，+）C（0，+）D（，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】根据题意将函数f（3x

4、*3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x*3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x0时，f（3x*3x）=3x，（0，1）故选A4. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A. B. C. D.参考答案：B5. 点M（3，6）在圆：的（ ）A、圆上 B、圆外 C、圆内 D、以上都不是参考答案：A略6. 已知A、B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积

5、公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.7. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GN：诱导公式的作用【分析】函数解析式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式求出函数的周期，根据正弦函数为偶函数即可得到结果【解答】解：f（x）=sin2+（x）sin2（x

6、）=cos2（x）sin2（x）=cos（2x）=sin2x，=2，T=，由正弦函数为奇函数，得到f（x）为奇函数，则f（x）为周期是的奇函数故选A8. 设集合U=R，集合A=x|x22x0，则?UA等于( )Ax|x0或x2Bx|x0或x2Cx|0 x2Dx|0 x2参考答案：D【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】首先将集合A化简，然后求补集【解答】解：A=x|x2或x0，则则?UA=x|0 x2，故选D【点评】本题考查了集合得运算；首先将每个集合化简，如果是描述法数集，可以利用数轴直观解答9. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制

7、还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4参考答案：A略10. 设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则m B若m?，n?，mn，则nC若n，n，m，则m D若m，n，mn，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象经过点，则值为 . 参考答案：-2712. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称； 当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是； 在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最

8、小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：、.13. 设是定义在R上的奇函数，当时，则=_.参考答案：略14. 平面上满足约束条件的点(x, y)形成的区域D的面积为.参考答案：1略15. 的值为 .参考答案：16. 如图圆C半径为1， A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t（0，+）恒成立，则= .参考答案：117. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是 参考答案：0m4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试这25位学生

9、的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同 (1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率参考答案：（）甲班学生成绩的中位数为(154+160)157.2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；.2分（）用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，

10、B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.3分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种.3分由古典概型概率计算公式可得P（A）=.2分19. （本小题满分12分）已知函数，且、（1）求的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；参考答案：（1）3分；6分 （2）f(x)的定义域为R，8分，10分所以f(x)为偶函数。12分20. 某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场

11、试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 函数的性质及应用分析： （）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润解答： 解：（）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组 （2分）得

12、a=3，b=162，（4分）故y=1623x为所求的函数关系式，又y0，0 x54 （6分）（）依题意得：P=（x30）?y=（x30）?（1623x） （8分）=3（x42）2+432（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 （12分）点评： 本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力21. （本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案：(1)证明： G、H分别是DF、FC的中点，中，GHCD . .1分CD平面CDE， . .2分GH平面CDE . .3分(2) 证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD . .4分 EDAD，AD平面ABCD . .5分 ED平面ABCD . .6分BC平面ABCD . .7分 EDBC . .8分 又BCCD，CD、D