静磁场电感与磁能

1、静磁场电感与磁能第1页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四3.8.2 磁场能量的分布及磁能密度 磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。式中 为导电媒质体积元所占体积， 为导电媒质的总体积。考虑到磁通可以用磁矢位 A 表示，则磁能 Wm 可表示为由矢量恒等式利用 的关系，得时，第一项为 0第2页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。单位：J（焦耳）磁能密度单位：第3页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四例 1 长度为 l , 内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，

2、通有电流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感。解：由安培环路定律，得同轴电缆截面磁能为：自感为：第4页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四5.8.3 磁场力 运动电荷受的磁场力洛仑兹力 载流导体受的磁场力安培力与洛仑兹力是一致的。 式中的磁场不包括导体本身电流产生的场。 洛仑兹力是最本质的；原则上，导体的受力可由上式积分获得，但往往不实用。只有一个物理学，把左手定则扔掉！ f = I l B第5页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 虚位移法 假定磁场中某个回路在磁场力的作用下发生位移 ，该系统中发生的功能过程是电源提供能量 = 磁场能量增量 + 磁场力做功即如

3、果磁场能量与电源能量计算比较方便，则可得到第6页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功。回路磁链保持不变，无感应电动势，电源不提供能量，减少磁能对外作功（a）电源相连时，电流保持恒定不变（b）电源断开时，磁链保持恒定不变第7页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四磁场能量 Wm 的计算 通常，考虑两个刚性回路之间的作用力，可以利用计算磁场能量。由于回路形状不变，自感也不变，因而如果保持电流不变，则自有能保持不变，改变的只有互有能，从而故 通过假定磁通不变可得到相同的结果，但要麻烦得多。当 M 本身难以求解时，

4、直接计算能量可能更方便一些。注意互感的正负第8页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四例2 试求两块通有电流 I 的平行导板间的相互作用力。解1：虚位移法两平行导板间的磁力方向指向 d 增大，即斥力第9页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四两平行导板间的磁力解2：利用安培力定律只计B板产生的磁场，故半之计算 A 板受的力。第10页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四例3 试求两个穿插的螺线管之间的相互作用力。设半径为 a ，单位长度匝数为 n1，n2 ，电流为 I1, I2。忽略边缘效应。解1：虚位移法方向指向 x 增大，即吸力当n1n21000匝

5、/m，I1=I2=1000A，a =0.1m ，得到一个非常大的力！当电流反向时，为斥力。第11页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四解：设作用力为F，在这个力的作用下，试棒沿x方向移动dx，则磁场能量变化为 表示磁场对试棒的作用力为吸力， 即 F 是从磁导率 大的媒质指向磁导率 小的方向（可与静电场的情况类比）。图3.8.5 磁路对磁导率为 试棒的作用力例 4 试求图示磁场对磁导率为的试棒的作用力，试棒的截面积为db。第12页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四作业：5.28第13页，共14页，2022年，5月20日，3点2分，星期四则 t 时刻，回路1、2中的感应电动势为若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即 过程中，外源所做的功第一步： 从 第二步： 不变， 从 则 t 时刻，回