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1、高数B第七章课件高数B第七章课件第七章 空间解析几何与向量代数一、向量的模、方向角及方向余弦二、向量的数量积、向量积三、平面及夹角四、直线及位置关系五、曲面及曲线第七章 空间解析几何与向量代数一、向量的模、方向角及方向余弦例 已知两点和的模 、方向余弦和方向角 . 解:计算向量一.向量的模、方向角及方向余弦例 已知两点和的模 、方向余弦和方向角 . 解:计算向量一.二、向量的数量积、向量积向量积的几何意义: 三角形面积S计算公式二、向量的数量积、向量积向量积的几何意义: 三角形面积S向量积的行列式计算法向量积的行列式计算法 例 设 解: (1) (2) (3) 例 设 解: (1) (2) (

2、3)三.平面方程及夹角一般式点法式截距式三点式1.平面方程的几种形式三.平面方程及夹角一般式点法式截距式三点式1.平面方程的几种2.平面与平面之间的位置关系平面平面垂直:平行:3.夹角公式:2.平面与平面之间的位置关系平面平面垂直:平行:3.夹角公式所求平面的法线向量n可取为n1n2. 因为所以所求平面方程为 2(x-1)-(y-1)-(z-1)=0, 从点M1到点M2的向量为n1=(-1, 0, -2),平面x+y+z=0的法线向量为n2=(1, 1, 1).解： 例 一平面通过两点垂直于平面: x + y + z = 0, 求其方程 .和且即 2x-y-z=0. 所求平面的法线向量n可取为

3、n1n2. 因为所以所求平面方四. 空间直线方程一般式对称式参数式1.直线方程的几种形式四. 空间直线方程一般式对称式参数式1.直线方程的几种形式直线 2.线与线的位置关系直线夹角公式:直线 2.线与线的位置关系直线夹角公式:平面 :L L / 夹角公式： 4.面与线间的位置关系直线 L :5.点到平面的距离公式平面 :L L / 夹角公式： 4.面与线间的位例. 求以下两直线的夹角解: 直线直线二直线夹角 的余弦为从而的方向向量为的方向向量为例. 求以下两直线的夹角解: 直线直线二直线夹角 的余弦为1. 空间曲面三元方程 球面 旋转曲面如, 曲线绕 z 轴的旋转曲面: 柱面如,曲面表示母线平行 z 轴的柱面.又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 .四. 曲面及曲线方程1. 空间曲面三元方程 球面 旋转曲面如, 曲线绕 z 轴的2. 二次曲面三元二次方程 椭球面 抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面 双曲面:单叶双曲面双叶双曲面 椭圆锥面: 2. 二次曲面三元二次方程 椭球面 抛物面:椭圆抛物面双曲抛 求投影曲线空间曲线的一般方程、参数方程

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