平行四边形全章知识点归纳总结已整理好

1、平行四边形 【基础学问】 一 . 平行四边形 （ 1）平行四边形性质 1 ）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 2 ）平行四边形的性质（包括边,角,对角线三方面） ： D C O A B 边：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 角：平行四边形的两组对角分别相等 , 邻角互补； 对角线：平行四边形的对角线相互平分 . （ 2）平行四边形判定 1 ）平行四边形的判定（包括边,角,对角线三方面） ： D C O A B 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

2、角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：对角线相互平分的四边形是平行四边形 . 2 ）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 . 3 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半 . 4 ）平行线间的距离： 两条平行线中, 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离, 叫做这两条平行线间的距离； 两条平行线间的距离处处相等； 二 . 矩形 （ 1）矩形的性质 1 ）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 . 第 1 页,共 4 页2 ）矩形的性质： 矩形具有平行四边形的全部性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； . A

3、 DB 3）直角三角形斜边中线定理： （如右图） C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . （ 2）矩形的判定 1）矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形 . 2）证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一：先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等； 方法二：如一个四边形中的直角较多,就可证三个角为直角 . 三 . 菱形 （ 1）菱形的性质 1 ）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . 2 ）菱形的性质： 菱形具有平行四边形的全部性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线相互垂直,并且每一条对角线

4、平分一组对角； 菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线交点 . 3 ）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为 a,b ,就S 菱形 1 ab 2（ 2）菱形的判定 1 ）菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线相互垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形 . 2 ）证明一个四边形是菱形的步骤： 方法一：先证明它是一个平行四边形,然后证明“一组邻边相等”或“对角线相互垂直” ； 方法二：直接证明“四条边相等” . 第 2 页,共 4 页四 . 正方形 （ 1）正方形的性质 1 ）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边

5、形叫做正方形 . 2 ）正方形的性质： 正方形具有平行四边形,矩形,菱形的全部性质,即正方形的四条边都相等；四个角 都是直角；对角线相互垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角 . 3 ）正方形既是轴对称图形, 又是中心对称图形, 它有四条对称轴, 对角线的交点是对称中心 . （ 2）正方形的判定 1 ）正方形的判定： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线相互垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 . 菱形 正方形 平行四边形 矩形 图形 1对边 ； 1

6、对边 ； 1 对边 1对边 且 且 性质 2对角 ； 2对角 且 四 条 边 且 四 条 边 ； 且四个角都是 都 ； ； 都 ； 角 都 邻角 3对角线 ； 2对角 2对角 ； 3对角线 3对角线 且 四 个 ； 是 ； 且每 条对角线 3对角线 且 每 条 对 角 线 ； ； 面积 五 .平行四边形 ,菱形 ,矩形 ,和正方形四者之间的关系 第 3 页,共 4 页一组邻边相等 菱形 对角线相等 正方形 平行四边形 一个内角为直角 矩形 对角线垂直 六 .判定对错 （1 ）在 ABCD 中, AC 交 BD 于 O,就 AO=OB=OC=OD （ （ ） （2 ）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 ） （3 ）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ） （4 ）平行四边形是轴对称图形 （ ） 5. 对