湖南省衡阳市 市石鼓区松木中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市 市石鼓区松木中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图（即算法流程图）如图所示，若输入，则输出的结果是 参考答案：2略2. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B最简单的方法是取一长方

2、形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项B是正确的3. 若ba0，则下列结论中不正确的是 A B C D参考答案：C4. 如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）ABCD参考答案：D由于几何体是正四棱锥，所以俯视图是正方形，又因为有四条可以看见的棱，所以正方形中还有表示棱的线段，故选5. 已知函数的图象与轴有三个不同交点，且在，时取得极值，则的值为（ ）A4 B5 C6 D不确定参考答案：C6. 某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下： 90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A. B. C. D. 参考答案：B

3、7. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2 的距离为（ ）.ABCD4参考答案：C8. 已知是正数，且满足那么的取值范围是A B C D中参考答案：B略9. 过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案：D10. 已知是等比数列，则公比=( )A B C2 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有_种.参考答案：2

4、412. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案：13. 直线的倾斜角为 . 参考答案：14. 若展开式中的常数项为60，则实数a的值为 参考答案：4展开式的常数项是.15. 莱茵德纸草书Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设此等差数列为an，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，解出即可得出【解答】解：设此等差数

5、列为an，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，即=2a1+d解得a1=，d=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：124略17. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是.参考答案：(0,12)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最

6、大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性19. 已知函数，其中a为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为1，求a的值；（2）对任意不同两点，设直线AB的斜率为k，

7、若恒成立，求a的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，即，符合题意.当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，即，不符合题意，舍去.当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，即，不符合题意，舍去.综上分析，.（2）由题意，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，即，即恒成立，因为，当且仅

8、当，即时取等号，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题20. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义参考答案：(1) 时，公交

9、群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族S中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力21. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（

10、为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P的坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=322. 如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.（1）求椭圆C的方程