湖南省长沙市枫木桥乡中心学校 2021-2022学年高二数学理测试题含解析

1、湖南省长沙市枫木桥乡中心学校 2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A6 B7 C8 D9 参考答案：C略2. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10参考答案：D3. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：

2、B5. 设命题p：?nN，n22n，则“非p”为()A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n参考答案：C6. 函数在点处的切线方程是( )AB CD参考答案：D7. 若函数在R上可导，且满足 ，则A B C D 参考答案：A略8. 给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意an（0，1），由关系式an+1=f（an）得到数列an，满足an+1an（nN*），则该函数的图象为( )ABCD参考答案：A考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列an满足an+1an，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直

3、线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方逐一分析不难得到正确的答案解答：解：由an+1=f（an）an知f（x）的图象在y=x上方结合图象可得只有A符合故选：A点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围9. 利用数学归纳法证明不等式1k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡

4、上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_的把握认为“成绩与班级有关系” 参考答案：99.5%不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 17. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为 参考答案：或【考点】球内接多面体【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：由r2=4得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键三、 解答题：本大题共5小

5、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式：=，=x）参考答案：【考点】线性回归方程【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计【分析】（1）根据表中所给的数对，在平面直角坐标系中画出散点图即可；（2）求出对应的数值、以及n、xiyi、和n，代入公式即可求出回归直线方程的系数与方程

6、；（3）根据题意，令=10，求出x的值即可【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示；（2）=6，=，n=56=102，xiyi=32+53+63+74+95=112，=32+52+62+72+92=200，n=562=180，=0.5，=0.56=0.4，利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.4（3）根据题意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千万元），销售额约为19.2千万元【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，利用公式求出线性回归方程，是基础题目19. （12分）设：实

7、数满足 ，其中，：实数满足.（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：,（1）；（2）,.20. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C的中点，（1）求证：MNB1C；（2）求三棱锥B1-BCD1的体积.参考答案：（1）取的中点为，连接在中，同理在中，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）21. 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小

8、时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。 ()把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；()为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：略22. 过椭圆内一点M（1，1）的弦AB（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；轨迹方程【专题】转化思想【分析】本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦AB过点M（1，1），故我们可设出直线AB的点斜式方程，联立直线与圆的方程后，根据韦达定理（根与系数的关系），我们结合点M恰为弦AB的中点，可得到一个关于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直线AB的方程（2）设AB弦的中点为P，则由A，B，M，P四点共线，易得他们确定直线的斜率相等，由此可构造一个关于x，y的关系式，整理后即可得到过点M的弦的中点的轨迹方程【解答】解：（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y1=k（x1）得x2+4（kx+1k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1k）x+4（1k2）16=0，（2）设弦AB的中点为P（x，y）A，B，M，P四点共线，kAB=kMP【点评】在求直线方程