湖南省益阳市沅江三眼塘镇联校高三数学理模拟试题含解析

1、湖南省益阳市沅江三眼塘镇联校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角的对边分别为,且则 A B CD参考答案：B略2. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D参考答案：B考点：抛物线的焦点，双曲线的焦点，抛物线的准线方程3. 在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( )ABCD参考答案：C略4. 在等差数

2、列中，则的值是（A）15（B）30（C）31（D）64参考答案：A由，得，由，得，解得，所以，选A.5. 数列是等差数列, , , 则数列前项和等于（ ）A B C D参考答案：B略6. 设全集设函数的最小正周期为，且则A. 在单调递增 B. 在单调递增C. 在单调递减 D. 在单调递减参考答案：D，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以 即，所以，因此选D。7. 下列各命题方程+|y+1|=0的解集是，1，集合xZ|x3=x用列举法表示为1，0，1，集合M=y|y=x2+1与集合P=（x，y）|y=x2+1表示同一集合，集合A=，B=x|log2x1，则AB=（1，2）其中真命题的个数为

3、（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】集合【分析】，方程+|y+1|=0的解集是（，1），可判断；，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，可判断；，分析知集合M=y|y=x2+1为数的集合，集合P=（x，y）|y=x2+1表示点集，可判断；，分别求出集合A=x|x1与集合B=x|log2x1=x|0 x2，继而可求得AB，可判断【解答】解：对于，由+|y+1|=0得：x=且y=1，所以方程+|y+1|=0的解集是（，1），故错误；对于，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，用列举法表示为1，0，1，故正确；对于，集合M=y|y=x2+1为数

4、集，集合P=（x，y）|y=x2+1为点集，二者不表示同一集合，故错误；对于，集合A=x|x1，B=x|log2x1=x|0 x2，则AB=（0，2），故错误综上所述，真命题的个数为1个，故选：A【点评】本题考查集合的概念与表示方法，考查集合的运算，属于中档题8. 设a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCbcaDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.70.40.40.4=c，b=0.40.7c=0.40.4，acb故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调

5、性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知实数满足，则函数有极值的概率是A B C D参考答案：D10. 已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列参考答案：D由得，即，所以，所以，故数列是等差数列，选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 参考答案：1012. 函数的定义域是 。参考答案：【知识点】函数的定义域B1(1,2) 解析：由函数解析式得，解得1x2，所以函数的定义

6、域为(1,2).【思路点拨】由函数的解析式求其定义域就是求是函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的分母不等于0，对数的真数大于0，开偶次方根根式下大于等于0等.13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为参考答案：8考点：余弦定理专题：解三角形分析：由cosA=，A（0，），可得sinA=利用SABC=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出解答：解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=

7、b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：8点评：本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 参考答案：6【考点】EF：程序框图【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件AM，第1次进入循环体S=21+1=3，满足条件AM，第2次进入循环体S=23+1=7，满足条件AM

8、，第3次进入循环体S=27+1=15，满足条件AM，第4次进入循环体S=215+1=31，满足条件AM，第5次进入循环体S=231+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次故答案为：615. 给出右面的程序框图，则输出的结果为 .参考答案：416. 程序框图（如图）的运算结果为 参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。17. 若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）（）求椭圆的方程；（）当时，求直线PQ的方程参考答案：解析：（）设椭圆方程为(ab0) ，由已知 -4分 椭圆方程为 -6分（）解法一： 椭圆右焦点 设直线方程为 -7分由 得 -9分显然，方程的设，则有 -11分 解得 -13分直线PQ 方程为，即或 -14分解法二： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在时，不合题意 设直线方程为， -7分由 得 -9分显然，方程的设，则 -11分 = ，解得-13分直线的方程为，即或-14分19. （本小题满分12分）已知

10、数列是递增的等比数列，满足，且的等差中项，数列满足，其前项和为，且（1）求数列，的通项公式（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解（1）设等比数列的公比为则是的等差中项 依题意，数列为等差数列，公差又 .6分（2） . 不等式 化为 .9分对一切恒成立。而当且仅当即时等式成立。 .12分略20. 已知数列an满足，.设.（1）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求an的前n项和Sn.参考答案：(1)见解析；(2) 【分析】(1)本题首先可以将代入，化简得到，然后对的值进行判断即可得出结果；(2)首先可以根据以及(1)中所得出的结论得出数列的通项，

11、然后通过分组求和法即可得出结果。【详解】（1）由，得，代入，得，所以，当时，此时，数列不是等比数列，当时，此时，数列是以为公比、为首项的等比数列。（2）当时，由（1）知数列是以为公比、为首项的等比数列，从而，所以。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等比数列的定义以及数列求和中的分组求和法，考查综合分析论证求解能力，考查等差数列以及等比数列的求和公式的使用，是中档题。21. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的

12、值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由线性回归方程过点（，），得=，而，易求，且=0.6，从而可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得P（=0）、P（=1）、P（=2）、P（=3）

13、，从而可得的分布列，由期望公式可求的期望；【解答】解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.66+3.2=6.8（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列为0123P所以E=22. 已知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m3，mN*），并对任意的nN*，均有an2man成立（1）当m12时，求a2010；（2）若a52，试求m的值；（3）判断是否存在m（m3，mN*），使得S128m32010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案：解（1）m12时，数列的周期为242010248318，而a18是等比数列中的项，a2010a18a126（2）设amk是第一个周期中等比数列中的第k项，则amk，等比数列中至少有7项，即m7，则一个周期中至少有14项a52最多是第三个周期中的项若a52是第一个周期中的项，则a52am7m52745；若a52是第二个周期中的项