湖南省湘西市古丈县第一高级中学2021年高三数学理月考试卷含解析

1、湖南省湘西市古丈县第一高级中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，则下列大小关系正确的是 A BC D 参考答案：2. 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是（ ） A39 B21 C81 D102参考答案：D3. 已知各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2an=39（nN*），那么数列an的前50项和S50的最小值为（）A637B559C481+25D492+24参考答案：C【考点】8E：数列的求和；7F：基本不等式【分析】由已知条件推导出a1=1，a3=39

2、，a5=1，a7=39，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，当且仅当时取等号，故当偶数项都是时，S50取最小值，由此能求出S50的最小值【解答】解：各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2an=39（nN*），a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，a47=39，a49=1，a2a4=39，a2+a4，当且仅当时取等号，当偶数项都是时，S50取最小值，（S50）min=12（1+39）+1+25=481+25故选：C4. 如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（）A24B

3、16+32C16+8D32参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32，故选B【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是（ ）ABCDR参考答案：C略6. 设是上的奇函数，当时，则等于 ( ） A0

4、.5 B C1.5 D 参考答案：A7. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断【解答】解：对于A，根据否命

5、题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=1对于命题C：“?xR，使得x2+x+10”的否定的写法应该是：“?xR，均有x2+x+10”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的故答案选：D【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题8. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，集合B=3，

6、4，则（?UA）B=（）A4B2，3，4C3，4，5D2，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，?UA=4，5，B=3，4，则（?UA）B=3，4，5故选：C9. 的展开式中，含x7项的系数为A. 100 B. 300 C. 500 D. 110参考答案：A10. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）参考答

7、案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小【解答】解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在3，4上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较

8、大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。12. （本小题满分10分）选修；不等式选讲设函数（I）解不等式； （II）求函数的最小值参考答案：（）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由

9、函数的图像可知，当时，取得最小值13. 若复数满足 (是虛数单位)，则z= 参考答案：14. 已知函数，对于上的任意，有如下条件：； ； 其中能使恒成立的条件序号是 参考答案：【答案】【解析】函数为偶函数，则 在区间上, 函数为增函数，【高考考点】函数的奇偶性单调性的判定及应用15. 已知函数，则 参考答案：216. 己知，以为直径的圆交轴于两点，则 .参考答案：2以为直径的圆的圆心为,半径为,则圆的方程为,令,解得,所以.17. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF若，均为实数，则+的值为参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；

10、综合法；平面向量及应用【分析】设=， =，则=， =+，从而=，由此能求出+【解答】解：设=， =，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF，=， =+，均为实数，=，解得，+=故答案为：【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：，（ab0）的离心率为，其中左焦点F（2，0）（）求出椭圆C的方程；（）若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线x2+2y=2上，求m的值参考答案：考点：椭圆的简单性质

11、 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）首先，根据椭圆的离心率和左焦点坐标，可以确定a=2，b=2，从而确定其椭圆的标准方程；（）首先，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），然后，联立方程组，利用韦达定理，建立等式，求解即可解答：解：（）由题意得，=，c=2，解得：a=2，b=2，所以椭圆C的方程为：+=1（）设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，由=968m20，解得2m2，所以x0=，y0=x0+m=，因为点M（x0，y0）在曲线x2+2y=2上，

12、所以，即点评：本题重点考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题19. 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.参考答案：（）由得. 曲线C的直角坐标方程为. 4分 （）将代入圆的方程化简得. 设A,B两点对应的参数分别为，则. . 10分20. 在中，分别是角的对边，向量，且.（1） 求角的大小；（2） 设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）由，得，（2分）由正弦定理，得（4分） （6分）（2）由题知，由已知得， （9分）当时， （10分）所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为（12分）略21. 为了了解甲