湖南省永州市祥霖铺中学2020年高二数学理期末试题含解析

1、湖南省永州市祥霖铺中学2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，则B（?UA）=（）A5B1，2，5C1，2，3，4，5D?参考答案：B【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算【分析】先求出?UA，再由集合的并运算求出B（?UA）【解答】解：CUA=1，5B（?UA）=2，51，5=1，2，5故选B2. 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为 () 参考答案：A略3. 函数y=2x33x

2、212x+5在区间上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，16参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函数y=2x33x212x+5在区间上最大值与最小值分别是5，15故选A【点评】本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数

3、的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤4. 已知椭圆的参数方程 (t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为()A. B/3 C2 D2参考答案：C略5. 若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A2BCD2参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2b）+（1+2b）i，则，b=2选A6. 已知函数，若，则A B或 C D 参考答案：C略7. 用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所

4、以是增函数”，你认为这个推理 ()A大前提错误 B. 小前提错误 C推理形式错误 D是正确的参考答案：A8. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则sinB最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，从而求得角B的取值范围，进而利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，当且仅当a=c时，等号成立又 0B，0B，sinB在（0，单调递增，可得sinB的最大值是sin

5、=故选：D【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB，是解题的关键，属于基础题9. 若P=+，Q=+（a0），则P，Q的大小关系是（）APQBP=QCPQD由a的取值确定参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明【解答】解：要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a+7+22a+7+2，只要证：a2+7aa2+7a+12，只要证：012，012成立，PQ成立故选C【点评】分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、

6、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”10. 已知函数f(x)的图象如图所示， f (x)是f(x)的导函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数，则下列数值排序正确的是()A0f (2)f (3)f(3)f(2)B0f (3)f(3)f(2)f (2)C0f (3)f (2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f (2)f (3)参考答案：B二

7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面内有两点，且点坐标为，则点所对应的复数为 参考答案：略12. 六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有_种.参考答案：240略13. 某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是 参考答案：28+4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，几何体为底面边长为2，高为3的长方体，切去一个角得到，切面的面积为2=4，其余侧面的面积为22+232+2=28，即可得出结论解答：解：由题意，几何体为底面边长为2，高为3的长方体，切去一个角得到，切面的面积为2=4，其余侧面的面积为22+232+2=

8、28侧面积是28+4，故答案为：28+4点评：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量14. 如图所示，在正方体中，、分别为棱，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足_时，有平面参考答案：，,面平面点在四边形上及其内部运动，故15. 已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略16. 已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=参考答案：【考点】

9、直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得 =1，由此求得m的值【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即 =1，解得 m=，故答案为17. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误三

10、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，各棱长均为2，D为AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：平面A1CD平面ABB1A1（3）求A1B1与平面A1CD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则DEBC1，由此能证明BC1平面A1CD（2）推导出CDAA1，CDAB，从而CD面ABB1A1，由此能证明平面A1CD平面ABB1A1（3）作B1EA1D于E，则B

11、1A1E为所A1B1与平面A1CD所成角，由此能求出A1B1与平面A1CD所成角的正切值【解答】证明：（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1A1A是平行四边形，E为AC1中点，D为AB的中点，DEBC1，BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，BC1平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，CDAA1，又CDAB，ABAA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，CD面ABB1A1，CD?面A1CD，平面A1CD平面ABB1A1（8分）解：（3）作B1FA1D于F，由（2）知B1F面A1DC，B1A1F为所A1B1与平面A1CD所

12、成角，tanB1A1F=tanADA1=2，A1B1与平面A1CD所成角的正切值为2（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. （本题满分14分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；参考答案：解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. 3. ,即四棱锥的体积为.7 (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. -不论点在何位置，都有. 1420. （本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（）若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程；（）若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长的值.参考答案：解:（）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，： 2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设： 与抛物线的方程联立得， 4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或 7分（）设，因为直线恰好经过点故：， 8分代入抛物线方程得得 10分所以弦长 12分略21. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的