湖南省永州市石羊镇中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省永州市石羊镇中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象关于原点对称，当时，单调递减且最小值是-1，那么= A B C D参考答案：B2. 已知是关于的方程：的两个根，则的值为（ ）A B C D随的变化而变化 参考答案：A略3. 已知函数的定义域为R，其导函数，当时，且则不等式的解集为 A(, 2) B(2,+) C(2,2) D(,2)(2,+) 参考答案：D4. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间

2、（a，b）内有极值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C5. 集合，则 （ ） 参考答案：B6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（ ）A B C. D参考答案：B7. 公差不为零的等差数列an中，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设的公差为，根据成等比数列，可得，化简求得的关系再求解.【详解】设的公差为，由成等比数列，可得，即，即，故.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于

3、基础题.8. 设函数，其中e为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数 HYPERLINK x恒有 B.存在正实数 HYPERLINK x使得C.对于任意实数 HYPERLINK x恒有 D.存在正实数 HYPERLINK x使得参考答案：D因为，所以根据指数函数的图像及性质可知，当时，；当时，。9. 下列命题中，真命题是A存在一个，使(是三边长，是内角的对边) BC幂函数 在定义域上是减函数 D是的必要条件参考答案：A略10. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A9 B10 C11 D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

4、8分11. 如果等比数列的前项和，则常数参考答案：12. 已知向量=（1，1），?=0，|=2，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量=（1，1）=， ?=0，|2=|22+|2=4，|2=2，|=，故答案为：13. 已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程 （q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是 .参考答案：答案： 14. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 参考答案：315. 是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为_参考答案：416. 在同一平面直角坐标系中，已知函数yf

5、(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称，则函数yf(x)对应的曲线在点(e，f(e)处的切线方程为_参考答案：略17. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优

6、等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.参考答案：（）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为， （）的所有可能取值为， ，所以的分布列为1 （）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为19. 已知函数 若，求曲线在

7、点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围参考答案：解：函数的定义域为， （1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）函数的定义域为 由，（）若，由，即，得或； 由，即，得所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 （3）因为存在一个使得，则，等价于.令，等价于“当 时，”. 对求导，得. 因为当时，所以在上单调递增. 故此时，当时，所以在上单调递减.，又，故此时，综上，即，所以.另解：当时，；当时，.即，所以.另解：设，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. （1）当

8、时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. （2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递增，由，所以恒成立（）当，即时， 在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，由，所以恒成立综上所述，实数的取值范围为.略20. 已知直线与椭圆相交于A、B两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：（1）（6分），2c=2，即则椭圆的方程为，将y =- x+1代入消去y得：设由，得：，整理得：代入上式得：，条件适合，由此得： 故长轴长的最大值为略21. 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中

9、,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（） （3）（） （7） （9）()设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B （11），该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。 （12）22. 设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在的最大值M.（3）当时，又设函数，求证：当且时，参考答案：解：（1）当时，令，得当时，；当时，；当时，；函数的单调递增区间为、；单调递减区间为（2）， ， 所以 记则在有，当时，。即当时，函数在单调递减，在单调递增。，记，下证，设，令得