湖南省永州市瑞华学校高三数学文测试题含解析

1、湖南省永州市瑞华学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 设P为椭圆C： +=1（ab0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（）A是定值B非定值，但存在最大值C非定值，但存在最小值D非定值，且不存在最值参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】连接PI并延长交x轴于G，再由内角平分线定理可得，即，设P（x0，y0），I（xI，yI），G

2、（xG，0），代入椭圆方程可求出，又，得，进一步求出，得xI=ex0，再求出，化简直线IF1和直线IF2的斜率之积即可得答案【解答】解：如图，连接PI并延长交x轴于G，则由内角平分线定理可得，设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0）则，又，得，得xI=ex0，则=直线IF1和直线IF2的斜率之积是定值故选：A3. 在ABC所在的平面内有一点P，如果2，那么PBC的面积与ABC的面积之比是()参考答案：A略4. 当时，则下列大小关系正确的是 A BC D 参考答案：5. 设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不

3、充分条件C充要条件D既不充分也必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1或a=1，所以应是充分不必要条件故选：A6. 过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程是（ ）A.B. C.D.参考答案：D略7. 已知角的终边经过点(4，3)，则()A. B. C D参考答案：【知识点】三角函数的定义.C1【答案解析】D 解析：由余弦函数定义得：，故选 D.【思路点拨】根据余弦函数定义求解.8. 函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是（ ）A B C D参

4、考答案：B9. 已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( )A B C D参考答案：D10. 命题的否定是( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为 .参考答案： 12. 函数f（x）=的最大值与最小值之积等于参考答案：考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题；不等式的解法及应用分析：分类讨论，利用基本不等式，求出函数f（x）=的最大值与最小值，即可得出结论解答：解：f（x）=，x=0时，f（0）=0，x0时，f（x）=，x0时，x+2

5、，0f（x），x0时，x+2，f（x）0，综上，f（x），函数f（x）=的最大值与最小值之积等于故答案为：点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. （5分）已知体积为的正三棱锥VABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为参考答案：【考点】： 球内接多面体【专题】： 计算题【分析】： 由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可解：正三棱锥DABC的外接球的球心O满足 ，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥

6、的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为：R正三棱锥的体积为：（R）2R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为 =故答案为：【点评】： 本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题14. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形； 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形； 到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线 其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略15.

7、 正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从中应取的数是 参考答案：55 16. 函数满足，则的值为 参考答案：17. 平面向量a，b，e满足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，则ab的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分10分）已知函数f（x）=|x+1|（） 解不等式f（x+8）10f（x）；（） 若|x|1，|y|1，求证：f（y）|x|

8、?f（）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（） 分类讨论，解不等式f（x+8）10f（x）；（）利用分析法证明不等式【解答】（）解：原不等式即为|x+9|10|x+1|当x9时，则x910+x+1，解得x10；当9x1时，则x+910+x+1，此时不成立；当x1时，则x+910 x1，解得x0所以原不等式的解集为x|x10或x0（）证明：要证，即，只需证明则有=因为|x|21，|y|21，则=，所以，原不等式得证（10分）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题19. 设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解

9、集；（2）若恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【分析】（1）利用零点分段去绝对值，即可求解不等式f（x）2的解集；（2）求解f（x）的最小值，恒成立，只需f（x）min即可求解实数t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|x2|化简可得：f（x）=，由f（x）2，可得：或或解得：x5或1x2或x2不等式f（x）2的解集为x|x5或1x（2）由（1）分段函数可知f（x）的最小值为f（）=恒成立，只需f（x）min，即t2，解得：故得实数t的取值范围是，5【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和恒成立问题求解的转化思想的运用属于中档题20. 已知等差数列中，为其前项和，.（1）求的通

10、项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.（2）由（1）知，8分.12分考点：等差数列、裂项求和法21. 设函数（1）设的解集为A，求集合A；（2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且（其中a，b，c为正实数），求证：参考答案：（1），即，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，解得：综上可知，集合（2）由（1）知，则则，同理，则，即22. 已知函数f（x）=（x+k）ex（kR）（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x0，3上的最小值（3）设g（x）=f（x）+f（x），若对?k，及?x0，2有g（x）恒成立，求实数的取值范围参考答

11、案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）由f（x）=（x+k）ex，求导f（x）=（x+k+1）ex，令f（x）=0，求得x=k1，令f（x）0，解得函数的单调递减区间，f（x）0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得f（x）的极值；（2）当k10时，f（x）在0，3单调递增，f（x）的最小值为f（0）=k，当k13时，f（x）在0，3单调递减，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0k13时，则x=k1时，f（x）取最小值，最小值为：ek1；（3）由g（x）=（2x+2k+1）ex，求导g（x）=（2x+2k+1）ex，当g（x）0，

12、解得：xk，求得函数的单调递减区间，当g（x）0，解得：xk，求得函数的单调递增区间，由题意可知g（x），?x0，2恒成立，等价于g（k）=2，由2，对?k，恒成立，根据函数的单调性，即可求得实数的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（x+k）ex（kR），求导f（x）=（x+k）ex+ex=（x+k+1）ex，令f（x）=0，解得：x=k1，当xk1时，f（x）0，当xk1时，f（x）0，x（，k1）k1（k1，+）f（x）0+f（x）ek1f（x）的单调递增区间（k1，+），单调递减区间（，k1），当x=k1，f（x）取极小值，极小值为f（k1）=ek1；（2）当k10时，即k1时，f（x）在0，3单调递增，当k=0时，f（x）的最小值为f（0）=k，当k13时，即k4时，f（x）在0，3单调递减，当x=3时，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0k13时，解得：1k4时，f（x）在0，k1单调递减，在k1，+单调递增，当x=k1时，f（x）取最小值，最小值为：ek1；（3）g（x）=f（x）+f（x）=（x+k）ex+（x+k+1）ex=（2x+2k+1）ex，求导g（x）=（2x+2k+1）ex+2ex=（2x+2k+3）ex，令g（0）=0，2x+2k+3=0，x=k，当xk时，g（x）0，当xk