湖南省永州市栗林中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析

1、湖南省永州市栗林中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为，则=( )A7 B C D 3参考答案：C2. 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:（）ABCD参考答案：B3. 设为互不相等的正数,且,，则下列叙述正确的是 （ ）A且 B且C且 D且参考答案：B4. 用数学归纳法证明不等式“1+n（nN*，n2）”时，由n=k（k2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A2k1B2k1C2kD2k+1参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分

2、析】分别写出n=k和n=k+1时，不等式左边的所有项，根据分母特点计算多出的项数【解答】解：n=k时，左边=1+，当n=k+1时，左边=1+左边增加的项数为2k+11（2k1）=2k+12k=2k故选：C5. 在等差数列中，则此数列的前13项之和等于( ) A13 B26 C52 D156 参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A或 B或 C或 D 或参考答案：A7. 直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】确定直线位置的几何要素【分析】设直线的倾斜角为，则tan=，0，180），即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，

3、则tan=，0，180），=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A 720个B684个C648个D744个参考答案：D略9. 已知直线2kxy+1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（）A（1，9B1，+）C1，9）（9，+）D（9，+）参考答案：C【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】利用直线2kxy+1=0恒过的定点在椭圆内或椭圆上，计算即得结论【解答】解：直线2kxy+1=0恒过定点P（0，1），直线2kxy+1=0与椭

4、圆恒有公共点，即点P（0，1）在椭圆内或椭圆上，+1，即m1，又m9，否则是圆而非椭圆，1m9或m9，故选：C10. 若A，B，当取最小值时，的值为（ ） A6 B3 C2 D1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x22，则”的逆否命题是参考答案：“若|x|，则x22”【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x22，则”的逆否命题是“若|x|，则x22”故答案为：“若|x|，则x22”12. 把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,

5、4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的概率是 参考答案：13. 已知F为抛物线的焦点，E为其标准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则 参考答案：8F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，E（-1，0）为其准线与x轴的交点，设过F的直线为y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2

6、+2=8.14. 一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，则此组数据的标准差是参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】由一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此组数据的标准差【解答】解：一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，S2= （25）2+（45）2+（45）2+（55）2+（105）2=，此组数据的标准差S=故答案为：【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差的定义的合理运用15. 已知圆锥侧面展开图为中心角为135的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B

7、为_参考答案：圆锥底面弧长，即，16. 命题“任意xR，都有|x1|x1|3”的否定是 。参考答案：存在xR，使得|x1|x1|317. 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，r=2，高为r=6，故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）用分析法证明：若a0，则+2a+参考答案：证明：要证，.a0，两边均大于零，因此只需证 - -2分只需证，- -4分只需证， 只需证， - -6分即证，它显然成立.原不等式成立. - -8分19. 已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点设二次函数（）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（）在（）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值参考答案：解：（）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为4分（）由得，由题知，6分设中点为，则的横坐标为，10分，当且仅当，

9、即时等号成立，的最小值为12分略20. 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： 1 - 递增极大值递减极小值递增?所以函数的递增区间是和,递减区间是； （2），当时，为极大值，而，则为最大值， 要使恒成立，则只需要， 得 略21. 已知函数（I）若函数在点处的切线过点(1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为0,+)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以22. 在数列an中，an+1=（1）计算a2，a3，a4并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，