湖南省永州市新圩中学高三数学理联考试题含解析

1、湖南省永州市新圩中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A a2 B a2 C a2 D 2a2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积解答： 解：三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，原三角形的面积为a2a=a2，故选：C点

2、评： 本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则2. 在ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则ABC为A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C3. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：若，则；若，则，那么（ ）.A. 是真命题，是假命题B. 是真命题，是假命题 C. 是真命题，是真命题D. 是假命题，是假命题参考答案：答案：D 4. 我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、辑古算经等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某

3、中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用；古典概型及其概率计算公式【分析】求出从10部名著中选择2部名著的方法数、2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得结论【解答】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为C102=45（种），2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32=3（种），由对立事件的概率计算公式得P=1=故选A【点评】本题考查概率的计算，考查组合知识，属于中档题5. 已知集合，则中所含元素个数为（ ）A.5 B.6 C.

4、 12 D. 13参考答案：D6. 若复数z满足iz24i，则在复平面内z对应的点的坐标是 ( )A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）参考答案：C略7. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线相切，则a的取值范围是（ ）AB C-3a一或a7 Da7或a3参考答案：C略8. 如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接

5、BF，设，且，记BDF的面积为，则S的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的表面积为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D10. 已知递增的等比数列an中，、成等差数列，则该数列的前项和（ ）A B C. D参考答案：B设数列的公比为q，由题意可知：，且：，即：，整理可得：，则，(舍去).则：，该数列的前项和 .本题选择B选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （x）4（x2）的展开式中，x2的系数为参考答案：16【考点】二项式系数的性质【分析】（x）4展开式的通项公式：Tr+1=x

6、42r，分别令42r=2，42r=1，解得r，进而得出【解答】解：（x）4展开式的通项公式：Tr+1=x42r，令42r=2，解得r=1；令42r=1，解得r=舍去（x）4（x2）的展开式中，x2的系数为=16故答案为：1612. 在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足， ，记第3行的数3，5，8，13，22， 依次组成数列，则数列的通项公式为 。 参考答案：13. 已知角的终边上一点，其中，则 。参考答案：略14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先将曲线的极坐标方

7、程方程化为普通方程，曲线C1的普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆曲线C2的普通方程为x+y+1=0，表示一条直线利用直线和圆的位置关系求解【解答】解：曲线C1的极坐标方程分别为即=2sin，两边同乘以，得2=2sin，化为普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆C2的极坐标方程分别为，即sin+cos+1=0，化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线如图，圆心到直线距离d=|CQ|=曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为|PQ|=d+r=故答案为：，15. 已知全集，集合，则集合的补

8、集 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】，所以,故答案为.16. 已知椭圆+=1的右焦点F到双曲线E：=1（a0，b0）的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是 参考答案：1e2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出椭圆+=1的右焦点F的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到【解答】解：椭圆+=1的右焦点F为（2，0），双曲线E：=1（a0，b0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，

9、即有2bc，4b23c2，4（c2a2）3c2，e2，e1，1e2故答案为1e217. 方程：sinx+cosx=1在0，上的解是 参考答案：或0考点：三角方程 专题：三角函数的求值分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x0，即可得出解答：解：sinx+cosx=1，sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，sinx=0或cosx=0，x0，或0故答案为：或0点评：本题考查了同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的单调性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共

10、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，常数0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立. （1）求数列的通项公式； （2）设当为何值时，数列lg的前n项和最大?参考答案：略19. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前n项和公式（2）

11、根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法裂项法，注意解题过程中项数不要出错【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，有，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n；（）由（）知an=2n+1，bn=，Tn=，即数列bn的前n项和Tn=【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键是每年要考的一道高考题目20. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|xa|x+3|，aR（）当a=1时，解

12、不等式f（x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（）依题意知，|xa|x+7，由此得a7且a2x+7，当x0，3时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1当x3时，不等式化为（x+1）+（x+3）1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，解得x1；当x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，不等式必成立综上，不等式的解集为，+）

13、（）当x0，3时，f（x）4即|xa|x+7，由此得a7且a2x+7当x0，3时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是7，721. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.参考答案：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为.由得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）易得点在上，所以，所以.所以的参数方程为，代入中，得.设，所对应的参数分别为，,，所以.22. 已知函数的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设，求证：上恒成立； （3）已知.参考答案：（1）；（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设，因为，所以，即，所以在上单调递增，所以在上恒成立 .（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.试题分析：（1）首先将点的坐标代入切线方程，即可求出；然后将点的坐标代入函数的解析式可得；再由导数的几何意义知，即；最后联立方程组