湖南省永州市南津渡办事处中学高一数学理测试题含解析

1、湖南省永州市南津渡办事处中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) ABCD参考答案：B略2. 已知，则A B C D参考答案：A3. 若集合，则集合A B =（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略4. 已知等差数列，等比数列，那么等差数列的公差为（ ）A3或 B3或 C3 D参考答案：C5. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A2B1CD3参考答案：A【考点】等差数列的

2、前n项和【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=34+3d=6，解得d=2故选：A6. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可【详解】在中，角，所对的边分别为，已知：，利用正弦定理：，解得：.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题7. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A8. 方程yax表示的直线可能是()参考答案：B9. （5分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（）Af（x）=（x1

3、）0，g（x）=1Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Df（x）=|x|，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：要判断两个函数是同一函数，只要函数的定义域及对应法则即解析式相同即可，根据这点即可找出正确选项解答：A对于f（x）需限制x10，g（x）的定义域是R，f（x），g（x）的定义域不同，不是同一函数；Bg（x）=|x|，f（x），g（x）的解析式不同，即对应法则不同，不是同一函数；Cf（x），g（x）解析式不同，不是同一函数；Dg（x）=|x|，f（x），g（x）是同一函数故选：D点评：考查函数的定义域及对应法则

4、，以及两个函数为同一函数的充要条件：定义域，对应法则相同10. 已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是_。参考答案：1，2解：，实数m的取值范围是1，2。12. 0_参考答案：13. 已知幂函数的图像过点，则_.参考答案：略14. 已知直坐标平面的第一象限上有一个正三角形ABC，它在曲线和x轴所围成区域内（含边界），底边BC在x轴上，那么它的最大面积函数是 .参考答案：当时, ；当时,15. 已知函数f（x）=mx2m

5、x1，对于任意的x1，3，f（x）m+5恒成立，则m的取值范围是参考答案：（，）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，继而可求得m恒成立，依题意，可求得（）min=，从而可得m的取值范围【解答】解：依题意，x1，3，mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，x2x+1=（x）2+0，m恒成立，x1，3，又当x=3时，x2x+1取得最大值7，m（）min=，即m的取值范围是：m故答案为：（，）16. 坐标原点和点（1,1）在直线的两侧，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 已知函数的定义域为，那么函数的定义域是 。参考答案：三、 解答

6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面；(2) BCPC。参考答案：.解（1）连接AC交BD与O,连接EO, E、O分别为PA、AC的中点，EOPC3分 PC平面EBD,EO平面EBD PC平面EBD 6分（2）PD平面ABCD, PA BC，7分ABCD为正方形 BCCD，8分PDCD=D, BC平面PCD 10分 又 PC平面PCD，BCPC 12分略19. （14分）设函数fn（x）=xn+bx+c（nN+，b，cR）（1）设n2，b=1，c=1，证明：y=fn（x）在区间（，1）内单调递增；

7、（2）在（1）的条件下，证明：fn（x）=0在区间（，1）内存在唯一实根；（3）设n=2，若对任意x1，x21，1，都有|f2（x1）f2（x2）|4，求b的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）设n2，b=1，c=1，化简函数的表达式，利用函数的单调性直接证明y=fn（x）在区间（，1）内单调递增（2）fn（x）=0在区间内存在唯一实根等价于fn（x）=0在区间内存在唯一零点，通过，以及函数在区间为增函数即可得到结果（3），对任意x1，x21，1，都有|f2（x1）f2（x2）|4，等价于f2（x）在区间1，

8、1上的最大值与最小值的差M4，利用f2（x）的对称轴为，当|b|2时，当0b2时，当2b0时，分别求出最值之差，判断b的取值范围为2，2即可解答：（1）（1分）设，（2分）f（x2）f（x1）=x2n+x21（x1n+x11）=（x2nx1n）+（x2x1）（3分），且x2nx1n0，x2x10，f（x2）f（x1）0，y=fn（x）在区间（，1）内单调递增 （4分）（2）fn（x）=0在区间内存在唯一实根等价于fn（x）=0在区间内存在唯一零点 （5分），fn（x）在区间内有零点（6分）由（1）知n2时，在区间为增函数（7分）所以fn（x）在区间内存在唯一的零点；（8分）（3）（9分）所以对

9、任意x1，x21，1，都有|f2（x1）f2（x2）|4，等价于f2（x）在区间1，1上的最大值与最小值的差M4，（10分）f2（x）的对称轴为当，M=|f2（1）f2（1）|=2|b|4，不合题意（11分）当，恒成立；（12分）当，恒成立 （13分）综上所得，b的取值范围为2，2（14分）点评：本题考查函数的最值的几何意义，函数的恒成立，函数的单调性以及函数的零点，考查转化思想以及分析问题解决问题的能力20. 已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最

10、大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由参考答案：解：(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义 3ax0对任意的x0,2恒成立 又a0且a1 32a0 0a且a1 (2)设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1 则f(1)=1， 即3a=a， 解得a=1.5 则f(x)log1.5(31.5x)， 当x=2时f(2)=log1.50无意义，故a=1.5不符合题意 不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1。略21. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时,月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：(1)q=4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p16)q6.8=当16p20,W=(p22)2+2.2,显然p=20时，Wmax=1.2;当20p25,W= (p23)2+3,显然p=23时，Wmax=3当售价定为