湖南省永州市上洞学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省永州市上洞学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A. ，B. C. ，参考答案：A，故选A【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差

2、的公式可得A正确2. 设全集U=R，集合，则为 （ ） A(1,3) B2,1 C2,3) D2,1)3参考答案：D由题意得，选D 3. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A B C D参考答案：B一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为4. 当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（ ） A-4 B-3 C-2 D-1参考答案：A略5. 在中，则= （ ） A-1 B1 C D-2参考答案：A6. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，

3、有0恒成立，则不等式xf（x）0的解集是( )A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（0，2）D（，2）（2，+）参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：首先构造函数g（x）=，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解解答：解：0（x0），设函数g（x）=，g（x）=0，g（x）的单调递增区间为（0，+），g（x）=g（x），g（x）为偶函数，g（x）的单调递减区间为（，0），f（2）=0，g（2）=0g（2）=0，当x2时，g（x）0，当2x0时，g（x）0，当0 x2时，g（x）0，当x2时，g（x）0，不等式xf（x）0的解集等

4、价于g（x）0，当x2或x2时，g（x）0，不等式xf（x）0的解集x|x2或x2故选：D点评：题重点考查了函数的基本性质，函数的单调性与导数之间的关系等知识点，属于中档题7. 已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则sin（2A+）的取值范围是（）A（，）B（，1C（，1D1，）参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】将已知的等式变形，能够得到A的范围，然后求sin（2A+）取值范围【解答】解：因为=，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展开整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因为sinA+sinB0，所以cosC

5、=0，所以C=，所以A+B=，所以0A，所以2A+，所以sin（2A+）1；所以sin（2A+）的取值范围是（，1；故选B8. 若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数y=的大致图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，可得a1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x0+，时，函数0，排除A，当x=a10时，函数=0，排除D，故选：C9. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（ ）A BC

6、 D参考答案：A10. 若，则结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 北纬40圈上有两点A、B，这两点纬度圈上的弧长为Rcos40，则这两点的球面距离为_参考答案：R略12. （2）6的展开式的常数项是（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）r26r，令3=0，解得r=4常数项是=60故答案为：60【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是

7、： .参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略14. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 参考答案：本程序计算的是，由，的，所以。15. 已知数列中，且共有个正约数（包含和自身），则 . 参考答案：16. 已知是定义在上的函数，且满足时，则等于 .参考答案：1.517. 如图，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积若，且恒成立，则正实数a的最小值为_参考答案：1三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.（1）若，求； （2）若，且，求实数m的取值范围； （3）若对于中的每一个值，都有，求集合参考答案：（1）由题意可得，所以；4分（2）由题意可得， 因为，所以，所以 可得 9分（3）因为，所以，可得或。 所以或或 14分19. 设函数，其中，.（1）当，时，求关于x的不等式的解集；（2）若，证明：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）代入，的值，求出 的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（2）变形可得，再利用三角不等式求出的最小值为，由基本不等

9、式即可得到的最小值为4【详解】解：（1）由，得， 所以的解集为. （2）由，可得， 因为，所以，当且仅当时等号成立.所以.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及含参数不等式恒成立的问题，属于中档题。20. （本小题满分15分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角； （2）若，求面积S的最大值.参考答案：21. 选修4-1：几何证明选讲如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2，PC：PO=1：3，求CD的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接OA，延长PO与圆相交于点B，由

10、PA与O相切于点A，可得OAAP，又CDAP，则CDOA可得=设PC=x，则OC=2x=OB，由切割线定理可得：PA2=PC?PB，解得x，即可得出【解答】解：连接OA，延长PO与圆相交于点B，PA与O相切于点A，OAAP，又CDAP，则CDOA=设PC=x，则OC=2x=OB，由切割线定理可得：PA2=PC?PB，x?5x=，解得x=2CD=22. 如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（）求证:A,E,F,D四点共圆; （）若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.参考答案：()证明:AE=AB, BE=AB, 在正ABC中,AD=AC, AD=BE, 又AB=BC,BAD=CBE, BADCBE, ADB=BEC, 即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四点共圆. -5