湖南省株洲市茶陵县潞水第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、湖南省株洲市茶陵县潞水第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移a个单位得到函数的图象,则a的值可以为A. B. C. D. 参考答案：A2. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则ABP面积的取值范围是A2,6B4,8CD参考答案：A解答：由直线得，圆的圆心为，圆心到直线的距离为，点到直线的距离的取值范围为，即，.3. （5分）（2015?丽水一模）定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（+x）=f（x），且满足f（1）2，f（2）=m，

2、则实数m的取值范围是（） A 1m3 B 0m3 C 0m3或m1 D m3或m1参考答案：C【考点】： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）2，代入解不等式即可解：f（+x）=f（x），用x+代换x得，f（x+）=f（x）=f（x），再用x+代换x得，f（x+3）=f（x+）=f（x），函数为以3为周期的周期函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），f（1）=f（2），f（2）=f（1）=f（1）2，f（2）2，f（2）=m2，解得0m3，或m1，故选：C【点评】： 本题考查函数的周

3、期性和奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题4. 设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)参考答案：A解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B时Z最大而联立x+y=1，与y=mx可得点B()，代入可得5. 函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D6. 若，则（ ）AB CD 参考答案：B试题分析：，故，又，而，故.考点：基本函数7. 在ABC中，BAC=60，AB=2

4、，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）ABCD参考答案：A略8. （5分）已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（） A AB=? B B?A C A?RB=R D A?B参考答案：B【考点】： 集合的包含关系判断及应用【专题】： 集合【分析】： 先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断解：x2x20，（x2）（x+1）0，解得1x2A=（1，2），log4x0.5=log42，0 x2，B=（0，2），B?A，故选：B【点评】： 本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题9. 在ABC中acosB=b

5、cosA是ABC为等腰三角形的（ ）（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B10. 右图是函数图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有的点( ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知N+，函数f（x）=sin（

6、x+）在（，）上单调递减，则=参考答案：2或3【考点】： 正弦函数的图象【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 首先利用整体思想求出的范围，进一步求出整数值解：数f（x）=sin（x+）的单调递减区间为：（kZ），解得：，所以：，解得：6k+，当k=0时，=2或3，故答案为：2或3【点评】： 本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型12. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是_. 参考答案：略13. 根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .参考答案： 14. 若，则二项式（）6的展开式中的常数项为 参考答案：160略15. 在的展开式中有项为有理数参考答案：9【

7、考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式：Tr+1=（1）r当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展开式中有9项为有理数故答案为：916. 已知向量，且则k= 。参考答案：217. 已知向量，满足且，则与的夹角为_参考答案：且，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设定义在R上的函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围；（3）定义:如果实数满足， 那么称比更接近.对于（2）中的及，问:和哪个更接近？并说明理由.参考答案：（1

8、）的单调增区间为，减区间为；（2）；（3）比更接近.【分析】（1）对函数求导，根据的取值范围，分类讨论函数的单调性；（2）存在，使得成立，即成立.根据（1）的分类情况进行讨论分析，最后求出实数的取值范围；（3）构造函数：，分别求导，求出函数的单调区间，根据单调区间进行分类讨论：，判断函数的正负性，从而判断出和哪个更接近.【详解】（1）当时，在R上为增函数；当时，由，得，即，由，得.函数的单调增区间为，减区间为；（2）存在，使得成立，即成立.由（1）知，当时，在上为增函数，则，不满足成立,当时，若，则在上为增函数，则，不满足成立,若，即，则在上单调递减，在上单调递增，.实数a的取值范围是；（3）

9、令，在上单调递减，故当时，当时，；，在上单调递增，故，则在上单调递增，.当，令.，故在上单调递减，即，比更接近；当时，令，故在上单调递减，即，比更接近.综上，当及时，比更接近.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性问题，考查了不等式成立存在问题，函数值正负性判断问题，解题的关键是利用导数，分类讨论.19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且 ,（1）求证：平面平面（2）在线段上是否存在一点，使得平面，并说明理由参考答案：【知识点】面面垂直 线面平行G5 G4(1)略（2）CF中点M解析: (1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面

10、ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB为圆O的直径，AFBF，AF平面CBFAF面AFC，平面AFC平面CBF；（6分）（2）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN则MN，又AO，则MNAO，所以MNAO为平行四边形，（10分）OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF （12分）【思路点拨】（1）要证面面垂直，只需线面垂直（2）要证线面平行，可通过线线平行，也可通过面面平行去证.20. 参考答案：解：4分 8分 1221. 已知椭圆的上顶点为A右焦点为F，直线AF与圆相切. (I)求椭圆C的方程： (lI)若不过点A的动直

11、线与椭圆C相交于P 、Q 两点，且，求证：直线过定点。参考答案：略22. （本小题满分14分）已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴于点D，且有丨FA|FD|，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。(1) 求C的方程,(2) 若直线l1/l，且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点，并求出定点坐标 ；ABE的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为， 5分 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得由题意方程的判别式，得.代入解得.设，则，. 6分 当时，可得直线的方程