湖南省株洲市凤凰中学2021年高二数学理期末试题含解析

1、湖南省株洲市凤凰中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A20 B15 C12 D10参考答案：D略2. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是（ ）A BC D参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为2，有过点(0,1)，所求直线方程为：即故选：C3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是 A3，2 B28，32

2、 C23，23 D8，2 参考答案：B4. 某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为 （ ）A B C D 参考答案：B略5. 张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A55B52C39D26参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】设

3、从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17【解答】解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=45+58=52故选：B6. 已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：B,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选B7. “x1”是“lgx1”的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要参考答

4、案：D略8. .函数的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将f(x)的图像（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：A试题分析：由题设知,又因为,而，所以所以，=，因为所以，要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.考点：1、三解函数的图象与性质；2、三角函数的图象变换；3、诱导公式.9. 抛物线y=x的焦点坐标是 （ ）（1）(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)参考答案：B略10. 命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是正数，则它的平方不是正

5、数”B“若一个数的平方是正数，则它是正数”C“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”参考答案：B逆命题为条件、结论互换，选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图空间四边形，分别是，的中点，则_，_，_参考答案： 12. 已知集合M=（x，y）| 和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，则实数a的最大值为 参考答案：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值解：作

6、出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2=，由题意可得a，即有MN?，可得a的最大值为，故答案为：13. 已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_参考答案：略14. 若实数满足,则的最小值为_. 参考答案：略15. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为 参考答案：略16. 函数在时取得极值，则实数_.参考答案：a= -2 略17. 由三个数字 、组成的 位数中, 、都至少出现 次, 这样的 位数

7、共有 _参考答案：解析：在 位数中, 若 只出现 次，有 个；若 只出现 次，有 个； 若 只出现 次，有 个 则这样的五位数共有 个 故 个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，函数(I)若x=2是函数的极值点，求a的值；(II)设函数，若0对一切x(0，2都成立，求a的取值范围参考答案：解: （）.因为是 HYPERLINK / 函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.-5分（）由题设,. 对一切都成立,即对一切都成立. -7分令,则由,可知在上单调递减,所以, 故的取值范围是-10分略19. 设椭圆C：(ab0)

8、的左、右焦点分别为、，过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，的周长是焦距的3倍（1）求椭圆C的离心率；（2）若，求的值参考答案：（1）由题知 -3分 -4分（2）直线的方程为设，则 -6分，椭圆的方程为由得 -8分 -9分 -11分或又 -12分20. 如图1，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DEBC，DE=4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1

9、）推导出DEAC，DEA1D，DECD，从而DEA1C再由A1CCD，能证明A1C平面BCDE（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值【解答】证明：（1）ACBC，DEBC，DEACDEA1D，DECD，DE平面A1DCDEA1C又A1CCD，A1C平面BCDE解：（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（6，0，3），=（2，3，0），设平面A1BE的法向量=（x

10、，y，z），则，取x=1， =（1，），设CM与平面A1BE所成角为，sin=CM与平面A1BE所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会21. 解关于x的不等式：参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式化为当m=0时，原不等式化为x10，解集为（，1）； 当m0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为； 当m0时，原不等式化为，当时，即1m0，所以原不等式的解集为；当时，即m=1，所以原不等式的解集为?；当时，即m1，所以原不等式的解集为；综上所述，当m=0时，原不等式解集为（，1）；当m0时，原不等式的解集为；当1m0时，原不等式的解集为；当m=1时，原不等式的解集为?；当m1时，原不等式的解集为； 22. 命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根若“p或q”为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】“p或q”为真命题，即p和q