解直角三角形讲解课件

1、解直角三角形讲解课件解直角三角形讲解课件解直角三角形锐角三角比（函数）解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系 两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系定义函数值互余关系函数关系解直角三角形锐角三角比（函数）解直角三角形三角函数定义特殊角 AB CA的邻边A的对边A的邻边tanAcosAA的邻边A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数锐角三角比实质是三角函数，必须在直角三角形中.A的对边2.A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？ AB CA的邻边A的对边A的邻特殊角的三角函数值表借助简单图

2、形来记忆！特殊角的三角函数值表借助简单图形来记忆！1.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）=cosB2.cosA=sin（900-A）=sinB2.同角三角函数关系: 1.sin2A+cos2A=1补充知识1.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）学以致用！求下列各式的值2sin30+3tan30+cos45cos245+ tan60cos30学以致用！求下列各式的值2sin30+3tan30+co 2计算1tan452sin303cos60的值为_ 3.在ABC中，ABAC，如果sinB ， 那么A _.学以致用！ 2计算1tan452sin303cos

3、60 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系特殊角的三角函数值2.求特殊角的三角函数值A）锐角三角形B）直角三角形D）钝角三角形C）等边三角形 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系特殊角的三角函数值 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数5.下列式中不正确的是（ ）点评：应用互余的三角函数关系进行正弦与余弦的互化，并了解同一个锐角的三角函数关系，能运用其关系进行简单的转化运算，才能解决这类问题。 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互

4、余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数6 在ABC中C=90化简下面的式子7 在ABC中C=90且求cosA的值点评：利用互余或同角的三角函数关系的相关结论是解决这类问题的关键 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角知识 概要解直角三角形在直角三角形中，用已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，C=90，那么A， B， C，a,b,c中除C=90外，其余5个未知元素之间有什么关系？知识 概要解直角三角形在直角三角形中，用已知元素解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2abcbaA

5、CBCA的邻边A的对边tanA=解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边1. 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为_2. 在RtABC中，C =90，BC=4，AC=3，则cosA的值为_3. 如图1，在ABC中，C =90，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）学以致用1.已知角，求值1. 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则2.已知值，求角求锐角A的值1. 已知 tanA= ，求锐角A .2.已知2cosA - = 0 ,求锐角A的度数 . 3. 若tan(+20）= 且为锐角.则=_2.已知值，求角求锐角A的值1. 已知 ta

6、nA= 3.在ABC中，ABAC，如果tanB4:3， 那么sin _.1。在RtABC中，C=90BC=a，AC=b若sinA sinB = 2 3，求a b的值3.在ABC中，ABAC，如果tanB4:3，1。在R 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形解直角三角形点评：由于三角函数是边之间的比，因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解，是处理直角三角形问题的常用方法。 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角函数关系

7、4.解直角三角形解直角三角形ABC8.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到ABC，则AC边上的高是（ ）点评：作BC边上的高，利用面积公式即可求出AC边的高，面积法是解决此类问题的有效途径 考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2）坡度i hl解直角三角形的应用！（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角3045BOA东西北南为坡角=tan在解直角三角形及应用时lh（2）坡度i hl解直角三角形3016201：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，

8、如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？3016201：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南

9、楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某3016？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？3016？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）ABCD仰角水平线俯角仰

10、角与俯角2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1mABCD解：如图，a = 30,= 60， AD120答：变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45，测得楼底D处的俯角为60，试求两楼高各为多少？突破措施：建立基本模型ABCD变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45，测得楼底D处的俯角为60，试求两楼高各为多少？ABCD45AED（C60（80米E变式：如图楼AB和楼C

11、D的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45，测得楼底D处的俯角为60，试求两楼高各为多少？ABCDE80米（ACDE（4560变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）PABCaBXh题目 测量山顶铁塔的高 测量目标已知数据山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30现实中有用吗？请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔ABPABCaBX思考：如图，某

12、人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60 ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 ，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tanPAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）AB水平地面CO山坡PE思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60北C600AB北300 一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向

13、东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？D方位角！北C600AB北300 D方位角！ 如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABD北60CAC=BD=160海里200海里 如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运解直角三角形的应用一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接

14、到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里（1）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？东北AB解直角三角形的应用一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，解直角三角形的应用一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里（2）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏

15、北30方向，相距60海里的D港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）东北ABD30解直角三角形的应用一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行， 一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向. 答（1） (2)AMN1010北偏东 一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，解直角三角形的应用如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的影长 MN=

16、 米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）米光学问题的基本应用解直角三角形的应用如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户A解直角三角形的应用如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(ab) ，在BC边上选取一点M，将ABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求a/b的值。3点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。在几何图形中的运用解直角三角形的应用如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为305.5米ABC解： 在RtABC中 cosA=AC/AB AB=AC/cosA 6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）坡度问题305.5米ABC解： 在RtABC中山坡上种树，要求株 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=11.5，且AB= m.C 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡C (北京市中考)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量ABC=45，ACB=30， BC=60米，则点A到BC的距离是 米。（精确到0.0