2022-2023学年四川省广安市长安中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广安市长安中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）A B C D 参考答案：D2. 如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）ABCD参考答案：D3. 已知、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B略4. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，

2、2）C（1，+）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题5. 如图，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A B. C. D. 参考答案：D6. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) 参考答案：A7. 求曲线与直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C8. 在同一

3、坐标系中，方程的曲线大致是 （ ）参考答案：A9. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电. 属于哪种推理？A. 归纳推理 B.类比推理 C.合情推理 D. 演绎推理参考答案：D10. 正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60，则这样的直线l的条数为 （ ） A1 B2 C3 D大于3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x1的解集是 参考答案：（1，1）（3，+）【考点】其他不等式的解法【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之【解答】解：不等式变形为，所以0，等价于（x+1）（x3）（x1）0，

4、所以不等式的解集为（1，1）（3，+）；故答案为：（1，1）（3，+）12. 设复数z满足i(z1)32i，则z的实部是_参考答案：1略13. Sn为等差数列an的前n项和，则_参考答案：.， 即由下标性质知：，14. 曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是_参考答案：15. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随

5、机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为参考答案：10考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数，即为所求解答：解：由96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.

6、7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故答案为：10点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题16. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 _参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2212=48种不同坐法；若小明的父母的只

7、有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有22=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有226=24种不同坐法；小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有26=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.17. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=12，则a的值等于参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（x）=3ax2+6x，从而f（1）=3a6=12，由此

8、能求出a的值【解答】解：函数f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，f（1）=12，f（1）=3a6=12，解得a=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求的值参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极

9、径的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：sin2=8cos曲线C2的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：-2cos-2sin=0（2）设A（）B（），所以：，所以：【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。参考答

10、案：（ I）由知是的中点，由 得： 点的坐标为又点的直线上： (另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为， 则有 解得：由已知， ， 所求的椭圆的方程为略20. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差

11、；相互独立事件的概率乘法公式【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b（2）利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率列出分布列，求得期望【解答】解：（1）=50a=0.5，b=0.3（2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则XB（5，0.5）P（X=2）=C520.52（10.5）3=0.3125X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）2

12、0.20.5=0.2p（X=6）0.52+20.20.3=0.37p（X=7）20.30.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：X45678P0.040.20.370.30.09EX=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.2【点评】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力21. 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.参考答案：解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。略22. （本小题满分9分）已知在直