2022-2023学年四川省眉山市仁寿县禾加中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省眉山市仁寿县禾加中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知为第二象限角,则（ ）ABCD参考答案：D略3. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0

2、.7xa，则a等于()A10.5 B5.15C5.2 D5.25参考答案：D2.5，3.5，回归直线方程过定点(，)，3.50.72.5a，a5.25.故选D4. 已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出【解答】解

3、：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选：D5. 已知抛物线y 2 = 4 x的焦点为F，直线l过点M(，)且与抛物线交于A、B两点，向量，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上，则ABC的面积最大可达到（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）20参考答案：C6. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)

4、参考答案：D略7. （ ） A 1 B.2 C.3 D.参考答案：D略8. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性，并根据该函数在和上的函数值符号进行排除，可得出正确选项.【详解】易知函数的定义域为，所以，函数为奇函数，排除B选项；当时，此时，排除C选项；当时，此时，排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，再利用函数解析式来识别函数图象时，一般利用以下五个要素来对函数图象逐一排除：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）单调性；（4）零点；（5）函数值符号.考查推理能力，属于中等题.9. 一个各面都涂满红色的444（长、宽、高均为4）正方体，

5、被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（ ）A B C D参考答案：D略10. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D. 在数列an中，可得，由此归纳出an的通项公式参考答案：C【分析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推

6、理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_.参考答案：略12. (本小题14分) 一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.参考

7、答案：解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为 4分又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2， 8分解得b=1故所求圆方程为 12分或 14分略13. 已知f（x）=，则f（f（0）=参考答案：2【考点】3T：函数的值【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（0）=02+1=1，f（f（0）=f（1）=21=2故答案为：214. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3略15. 对于自然数方幂和，求和方法如下：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为 参考答案：

8、16. 下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是 。参考答案：（1）（3）(4) 略17. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,且.求A，的长和ABC的面积.参考答案：(1) 单调递减区间是 (2); . 略19. （13分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列； （）求数列的前项和参考答案：解、（），则为等差数列，（）两式相减，得.20. （本小题满分12分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线上的任意一点，作，垂足分别为、，与交于点. （1）求点的轨迹方程； （2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.参考答案：（1）如图，设， 由得： ，代入得，即.经检验，点，不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）. ks5u（2）由（1）得的方程为.，.略21. （本小题10分）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1) 求圆的极坐标方程；(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线参考答案：圆的极