2022-2023学年四川省乐山市井研县三江中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市井研县三江中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是( )A.1 B. C. D.参考答案：D略2. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或参考答案：A略3. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若am=a1+a2+a9，则m的值为（）A37B36C20D19参考答案：A【考点】8E：数列的求和；83：等差数列【分析】利用等差数列的通项公式可得am=0+

2、（m1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值【解答】解：an为等差数列，首项a1=0，am=a1+a2+a9，0+（m1）d=9a5=36d，又公差d0，m=37，故选A4. 已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C略5. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：A6. 曲线f(x)e2x在点(0，1)处的切线方程为( )Ayx1 By2x1 Cy2x1 Dy2x1参考答案：

3、Cye2x(2x)2e2x.k2，切线方程为y12(x0)，即y2x1.故选C.7. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用；C7：等可能事件的概率【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选 B8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B由，可得，即，由，可

4、得，即，故选B.9. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿东偏北方向走米到位置，测得，则塔的高度为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 若实数满足则的最小值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是_（填序号）参考答案：【分析】直接写出命题的逆否命题判断；由充分必要条件的判定方法判断；举例说明错

5、误；写出命题的否命题判断；【详解】命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故正确；x4?x23x40；由x23x40，解得：x1或x4“x4”是“x23x40”的充分条件，故正确；命题“若m0，则方程x2+xm0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm0有实根，则m0”，是假命题，如m0时，方程x2+xm0有实根；命题“若m2+n20，则m0且n0”的否命题是“若m2+n20则m0或n0”，是真命题故正确；故答案为：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题12. 设椭圆和双曲线的公共焦点为,P是两曲线的

6、一个交点，的值是 。参考答案：13. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：14. 抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=_.参考答案：16【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解【详解】由抛物线，可得其准线方程为，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10，即，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题15. 等比

7、数列中，且、成等差数列，则=参考答案：略16. 在直三棱柱中，有下列条件：；其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）_参考答案：17. 已知曲线C：，直线过与曲线C相切，则直线的方程是 。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则求该双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程【分析】（1）求出椭圆的短轴长，然后求解椭圆方程（2）利用双曲线的离

8、心率求出实半轴的长，求出虚半轴的长，即可求解双曲线方程【解答】解：（1）：椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，可得c=4，a=5，则b=3，椭圆的标准方程为：（2）双曲线C的右焦点为F（3，0），可得c=3，e=，故a=2，b=，故双曲线方程为=119. 设函数f（x）=lnxax（aR）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=xb，求a，b的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x2有两个极值点，且h（x）=axex在（1，+）有最大值，求a的取值范围；（3）讨论方程f（x）=0解的个数，并证明你的结论参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程

9、专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）求出函数f（x）的导数，由题意可得f（2）=1，f（2）=2b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的导数，由题意可得x2ax+1=0有两个正根，则=a240，且a0，解得a2，求得h（x）的导数，对a讨论，若2ae，若ae，判断h（x）的单调性，即可得到a的范围；（3）方程f（x）=0即为a=，令m（x）=（x0），求得导数，求出单调区间和最值，作出图象，通过图象对a讨论，即可得到解的个数解答：解：（1）函数f（x）=lnxax的导数f（x）=a，由函数f（x）在x=2处的切线方程为y=xb，可得f（2）=1，f（2）=2b，即为a

10、=1，ln22a=2b，解得a=，b=1ln2；（2）g（x）=lnxax+x2的导数为g（x）=a+x=g（x）有两个极值点，即有x2ax+1=0有两个正根，则=a240，且a0，解得a2，h（x）=axex的导数为h（x）=aex，若2ae，h（x）0，h（x）在（1，+）单调递减，无最大值；若ae，则当1xlna，h（x）0，h（x）递增，当xlna时，h（x）0，h（x）递减即有x=lna处取得最大值h（lna），则有ae成立；（3）方程f（x）=0即为a=，由m（x）=（x0）的导数为m（x）=，当x（0，e）时，m（x）0，m（x）递增，当x（e，+）时，m（x）0，m（x）递减即

11、有m（x）的最大值为m（e）=，y=m（x）的图象如右则当a时，y=a和y=m（x）无交点，即方程解的个数为0；当0a，y=a和y=m（x）有两个交点，即方程解的个数为2；当a0时，y=a和y=m（x）有一个交点，即方程解的个数为1点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键20. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100经计算得,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。 A0.025B0.10C 0.01D 0.05参考数据：P（ K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8