2022-2023学年吉林省长春市怀家镇中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市怀家镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x的方程2x2+bx+c=0，若b，c0，1，2，3，记“该方程有实数根x1，x2且满足1x1x22”为事件A，则事件A发生的概率为（）ABCD参考答案：C2. 若将两个顶点在抛物线y2=4x上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则（）An=0Bn=1Cn=2Dn3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线

2、与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形进而可知这样的三角形有2个【解答】解：y2=4x（P0）的焦点F（1，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=tan30=，其方程为：y=（x1），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形故n=2，故选C3. 过双曲线的左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与 恰好切于线段的中点则直线的斜率为(A) . (B) . (C)1 . (D).参考答案：D略4. “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案

3、，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知函数是上的减函数。那么的取值范围（ ） A B C D参考答案：A略7. 函数的导函数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为， 若，则与的大小关系为 () A B C D无法确定参考答案：A略8. 是定义在上的连续的偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知为纯虚数，则的值为

4、（ ） A1 B1 C D参考答案：A10. 设, ，.，是数列1，2,2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F的值为 A. 2015B. 2016C.2017 D. 2018参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若实数满足，则的大小关系为 .参考答案：mn12. 极坐标系与参数方程选做题) 若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是 ； 参考答案：13. 如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 参考答案：14. 在平面

5、内，定点A，B，C，D满足|=|=|， ?=?=?=2，动点P，M满足|=1， =，则|2的最大值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由|=|=|， ?=?=?=2，可设：D（0，0），A（2，0），B（1，），C（1，）由动点P，M满足|=1， =，可设：P（2+cos，sin）M再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出【解答】解：|=|=|， ?=?=?=2，可设：D（0，0），A（2，0），B（1，），C（1，），动点P，M满足|=1， =，可设：P（2+cos，sin）M=则|2=+=，当且仅当=1时取等号故答案为：15. 已知数列中，若数列单调递增，则实数a的取值范围

6、为 参考答案：（0，1） 16. 定义在上的偶函数满足： 对都有； 当且时，都有 则：若方程在区间 上恰有3个不同实根，实数的取值范围是 参考答案：17. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若|=2，|=1，且BAD=60，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过图形，分别表示，然后进行向量数量积的运算即可【解答】解：由题意不难求得，则=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图5，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离

7、参考答案：（）证明：如图4，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MD/AP，APPB图4又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC， （6分）（）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有.AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又，在中，又，即点B到平面MDC的距离为 （12分）19. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|2xa|+a（）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应

8、用【分析】（）不等式f（x）6，即，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，从而求得实数a的值（）在（）的条件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，实数a=1（）在（）的条件下，f（x）=|2x1|+1，f（n）=|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|

9、（2n1）（2n+1）|=2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题20. 2017年9月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至

10、少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为；（2）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，因为，所以的分布列为0123所以.21. （本小题12分）在锐角AB

11、C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知, ,且 求角B的大小 若b=1，求ABC面积的最大值。参考答案：1） ， ，, B=。5分2） ，当且仅当取等22. （本题满分12分）今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注：临界值表：P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名。（2）记样本中对景区