2022-2023学年北京房山区房山第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京房山区房山第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为A.0 B. C.2 D.参考答案：C略2. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6

2、,4,1,7 D.1,6,4,7参考答案：C3. 命题若，则；是的逆命题，则（ ）A真，真 B真，假 C. 假，真 D假，假参考答案：C4. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）A甲和乙不可能同时获奖 B丙和丁不可能同时获奖 C乙和丁不可能同时获奖 D丁和甲不可能同时获奖参考答案：C5. 抛物线按向量e 平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为( ) A(4，2) B(2，2) C(2，2) D(2，3)参考答案：答案：B 6. 已知数列an

3、的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）参考答案：A【考点】数列递推式【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，a1=1，a1=2a2，解得a2=当n2时，Sn1=2an，an=2an+12an，化为=数列an从第二项起为等比数列，公比为Sn=2an+1=2=故选：A【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；“是偶函数”的

4、充要条件是“函数的图像关于直线对称”；“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”； “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是A B C D参考答案：A略8. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量， ，则与共线的概率为（ ）A B C D参考答案：D略9. 已知向量a(2,1)，b(x，2)，且ab与2ab平行，则实数x的值等于()A6 B6 C4 D4参考答案：C略10. 设定义在R上的函数满足以下两个条件： （1）对成立； （2）当 则下列不等式关系中正确的是 （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 若，则 .参考答案：12. 设，向量，若，则= 参考答案：【知识点】向量的数量积运算；二倍角的余弦公式.F3 C6【答案解析】解析：【思路点拨】先利用向量的数量积运算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.13. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线(t为参数)被曲线截得的弦长为，则a的值为 .参考答案：1或5 14. 已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆C的方程为_ 参考答案：x2y2xy2015. 一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图1218，截下

6、部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是_图1218参考答案：16. 定义在R上的偶函数满足且在-1，0上单调递增，若则的大小关系为_.参考答案：17. 过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为 参考答案：x2y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能求出过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程【解答】解：与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为：y2=（x1），整理，得x2y+3=0故答案为：x2y

7、+3=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为实数）有极值，且在处的切线与直线平行（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得的两根满足若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解（1），由题意得，令，即，当时，恒成立，没有极值；当时，即或时，有两个不相等的实数根， 有极值综上可知，的取值范围为(2) 假设存在实数，使的两根满足即的两根满足，令，则，解得：，与（1）中或矛盾，因此，符合条件的实数不存在略19. 甲乙二人用4

8、张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由参考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12

9、种不同情况 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平 略20. （08年宁夏、海南卷文）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。参考答案：【解析】（）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为

10、；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为；21. (本小题12分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形,回答下列问题： (1)79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).(3)从一副扑克牌中提取数字为1,2,3,4,5,6的6张牌,然后从这6张牌中随机抽取3张,求抽到1或4的概率.参考答案：解:(1)频率为:，频数:(3分)(2)(6分)(3)所有的抽法可能为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6), (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6), (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6), (4,5,6).(10分)所以总共有:20种抽法，抽到1或4的有16种，所以:所求的概率为P=1620=0.8(12分)略22. （本小题满分12分） 已知函数（1）若函数在（