2022-2023学年吉林省四平市第五中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省四平市第五中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当

2、构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，故选B2. 若满足则下列不等式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故考点：线性规划3. 已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点

3、为P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：设F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则|PF2|=3a，|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根据曲线的定义得：10a2=4c2，e=，双曲线的离心率故选：A4. 已知为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B C D参考答案：B5. 已知，则=（）A2B4CD8参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值【解答】解：，=12=1，

4、因此=4|24+|2=41241+22=4，=2（舍负）故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2|的值考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题6. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）A100 B150 C200 D250参考答案：A7. 已知函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数参考答案：C略8. 一次函数g（x）满足gg（x）=9x+8，则g（x）是（）Ag（x）=9x+8Bg（x

5、）=3x+8Cg（x）=3x4Dg（x）=3x+2或g（x）=3x4参考答案：D【考点】函数的表示方法【分析】设一次函数g（x）=kx+b，利用满足gg（x）=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可【解答】解：一次函数g（x），设g（x）=kx+b，gg（x）=k（kx+b）+b，又gg（x）=9x+8，解之得：或，g（x）=3x+2或g（x）=3x4故选D【点评】当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解9. 已知命题p：?x（0，+），3x2x，命题q：?x（，0），3x2x，则下列命

6、题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由题意可知命题p：?x（0，+），3x2x，为真命题；而命题q：?x（，0），3x2x，为假命题，即q为真命题，由复合命题的真假可知p（q）为真命题，故选B【点评】本题考查复合命题的真假，涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题10. 设F为双曲线（a0，b0）的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）ABCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得交点坐标，利用点到直

7、线的距离公式可知： =，即可求得4a2=3c2，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率【解答】解：双曲线（a0，b0）渐近线方程y=x，由OF的垂直平分线为x=，将x=，代入y=x，则y=，则交点坐标为（，），由（，），到y=x，即bx+ay=0的距离d=，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，则双曲线的离心率e=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_种。(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正

8、方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同。)参考答案：230解：至少3种颜色：6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有(41)!=6种方法，共计30种方法；用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：C(41)! =30；6302=90种方法；用4种颜色：CC=90种方法用3种颜色：C=20种方法共有230种方法12. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x（个）1020304050加工时间y(min)62？758189现发现表中

9、有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 参考答案：68略13. （09南通交流卷）右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 参考答案：答案：1 14. 已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上若正方形唯一确定，则实数的值为 参考答案：15. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16，当x(1，4时，f(x)x22x，则函数f(x)在0，2013上的零点个数是_参考答案：604略16. （）的展开式中的系数是 参考答案：3117. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为

10、 参考答案：3考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得：y24my4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m再利用中点坐标公式即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化为m

11、2=1，解得m=1，当m=1时，联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1时，=3线段AB中点的横坐标为3故答案为：3点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是角，的对边，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（）根据正弦定理，由可得出 ， ?在中，?将?代入?得 ，即，即， 所以； （）由余弦定理得 ，即，即，所以，（当且仅当时取得等号）又在中，所

12、以， 即的取值范围是 19. 已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（）求证：.参考答案：略20. 某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中u表示分数在之间被选上的人数，v表示分数在之间被选上的人数，记变量=uv，求的分布列和期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图、频率分布直方图，分

13、别求出分数在21. 某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86(I) 求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求至少有1名来自甲班的概率参考答案：()x=5，y=6，应选甲班参加 ；() .解析：()甲班的平均分为，易知；又乙班的平均分为， ；，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加() 分及以上甲班有人

14、，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.略22. 公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设an=bn+1bn，b1=1，求数列bn的通项公式参考答案：考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列an中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，n1代入an=bn+1bn，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列bn的通项公式解答：解：（1）等差数列an中，a2，a4，a9成等比数列，a42=a2?a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）