人教版第九章 9.1 直线的方程

1、2021/8/9 星期一1一轮复习讲义直线的方程 2021/8/9 星期一2忆 一 忆 知 识 要 点2021/8/9 星期一3忆 一 忆 知 识 要 点正切值 2021/8/9 星期一4忆 一 忆 知 识 要 点2021/8/9 星期一5忆 一 忆 知 识 要 点2021/8/9 星期一6忆 一 忆 知 识 要 点2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8直线的倾斜角与斜率 2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13求直线的方程2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一1520

2、21/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21直线方程的综合应用 2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一2820分类讨论思想在求直线方程中的应用2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一33例1.设直线 l 过点A(2, 4), 它被

3、平行线l1 :xy+1=0, l2:xy1 = 0 所截线段的中点P在直线l3:x+2y3= 0上, 求 l 的方程.法一：求 M, N 得中点 P ( 1，1 )故所求直线方程为 3x y 2 = 0法二：设中点 P ( 32b, b )，利用距离为法三：设 y4 = k (x2 ) ( k 存在 )法四：两平行线的对称轴为 x y = 02021/8/9 星期一34例2. 过点 P(4, 6)的直线与x轴、 y轴的正半轴交于A , B两点.求SABO 的最小值及此时直线l 的方程.解1：设 y6 = k (x-4 ),（ k 0） 此时直线l 的方程为yOxP(4,6)AB2021/8/9

4、 星期一35解2：设直线方程为 由直线过点 P(4, 6), 则所以直线l 的方程为yOxP(4,6)AB2021/8/9 星期一36例2. 过点 P(4, 6)的直线与x轴、 y轴的正半轴交于A , B两点.求SABO 的最小值及此时直线l 的方程.yOxP(4,6)AB解3：设直线方程为 由直线过点 P(4, 6), 则2021/8/9 星期一37解：设直线方程为 【1】某直线的斜率为-2，直线与两个坐标轴围成一个三角形的面积为4，求直线的方程yxo直线 x 轴 y 轴的交点为练一练2021/8/9 星期一38例3.已知直线 y=0.5x 和两定点 A(1, 1), B(2, 2)在此直线

5、上取一点 P,使 | PA | 2 + | PB | 2 最小,求点 P 的坐标.解：因为点P在直线 y=0.5x上， |PA|2+|PB|2 = (2t-1)2+(t-1)2 +(2t-2)2+(t-2)22021/8/9 星期一39例3.已知平面上两点A ( 4, 1 ) 和B ( 0, 4 ) 在直线l：3x-y-1 = 0 上求一点 M, 使| | MA |-| MB | | 的值最大.xyoBMB1N连接AB1并延长交l于M,分析:先求B关于l 的对称点B1M( 2, 5 )M就是所求的点.l2021/8/9 星期一40(1) 使 | MA | + | MB | 为最小.xyOB(0

6、,4)M解:由图知:A,M,B 三点共线且 M 在线段AB上时, | MA | + | MB | 最小. | M1A | + | M1B | | AB |,M1例4.已知平面上两点A ( 4,1 ) 和B ( 0,4 ) ，在直线 l：3x y 1 = 0 上求一点 M,2021/8/9 星期一41M(2) 使| | MA | | MB | | 为最大.xyoB(0,4)由图知:A, B1 ,M三点共线,且 M 在线段AB1的延长线上 时,| MA | | MB | | 最大.分析:先求B关于 l 的对称点B1 ,M( 2, 5 )例4.已知平面上两点A ( 4,1 ) 和B ( 0,4 )

7、，在直线 l：3x y 1 = 0 上求一点 M,2021/8/9 星期一42 【1】设直线 y = x + 1,定点A ( 1 , 1 ), B ( 2 , 1 ),分别在直线上求一点 P,使(1) | PA | + | PB | 最小并求最小值;(2) | | PA | | PB | | 最大并求最大值.xyOABy = x + 1A 1( 0 , 2)PP(1) 最小值为 ，此时，(2) 最大值为 1，此时，P ( 0 , 1 )举一反三2021/8/9 星期一43 【1】经过点(-1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条.3xyoA补偿练习2021/8/9 星期一44 【2】若两条直线l1: y = kx+2k+1 与 l2: y =-0.5x + 2的交点位于第一象限, 则 k 的取值范围为_.CBxoyA补偿练习2021/8/9 星期一45 【3】两条直线 l1:a1x + b1 y = 1 和 l 2:a2 x +b2 y = 1 相交于点 P(2 , 3), 则经过点A (a1, b1)和B (a2 , b2)的直线 AB 的方程是_.解: P 在直线l 1 和l 2 上即点 A,B 都满足方程 2x + 3y = 1,故过 A, B 的直线方程为 2x + 3y 1 = 0.2x+3y1=0补偿练习2021/8/9 星期