2022-2023学年北京贝贝高乐高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京贝贝高乐高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m是平面的一条斜线，点A?，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（A）lm，l （B）lm，l （C）lm，l （D）lm，l参考答案：A2. 设a，b，c为ABC的内角所对的边，若，且，那么ABC外接圆的半径为A. 1B. C. 2D. 4参考答案：A【分析】由 得b2+c2-a2=bc利用余弦定理，可得A= 再利用正弦定理可得 2R= ，可得R.【详解】 ,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA

2、= ，可得cosA=A（0，），A=由正弦定理可得2R= ,解得R=1，故选：A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.3. 设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A1B.1C3 D.3参考答案：C4. .2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（ ）A. 1B. C.

3、 4D. 6参考答案：B【分析】先分析得到x3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.【详解】数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，所以4个剩余分数为93，90，90，91，则4个剩余分数的方差为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 函数y的定义域是()A(，2) B(2，) C.(2，3)(3，) D(2，4)(4，) 参考答案：C略6. 某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C棱锥D棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正

4、方形，即可得出结论【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，该空间几何体不可能是圆锥故选：B【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. （5分）设m，n为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是（）Amn且m，则nBmn且m，则nCmn且m，则nDmn且m，则n参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：题目中给出的四个选项是对空间中两条直线及一个平面位置关系的判定，说明一个命题不正确，结合实物图形举出反例即可，选项A、B、C均可举出反例，选项D

5、直接利用线面垂直的性质判定解答：选项A不正确，由mn，且m可得到n或n?；选项B不正确，由mn，且m可得到n或n?；选项C不正确，由mn，且m可得到n或n?或n与相交；选项D考查线面垂直的性质定理，即两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面故选D点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系，考查了直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，练习了举反例排除的方法，此题属中档题8. cos的值是（）A BCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：cos=cos（）=cos=故选：D9. 下列四个函数：；. 其中值域为的函数有

6、（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：B10. 已知，且，则( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数在(0，)上单调递增，则f(b2) f(a1)(填等号或不等号)参考答案：12. .已知直线与，则与之间的距离为_参考答案：【分析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离为.13. （3分）若4x2x+1=0，则x= 参考答案：1考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂的运算法则和性质即可得出解答：4x2x+1=0，2x（2x2）=0，2x2=

7、0，解得x=1故答案为：1点评：本题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题14. 已知数列an中, a1=1, 且nan+1=(n+2)an, (nN*), 则a2= , an= . 参考答案：3 略15. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 参考答案：90连接，由于，所以即为所求， ，满足勾股定理，故16. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020

8、，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为_参考答案：019517. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的垂心为G，且=，试求AOC的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B

9、，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， ?=0，即2n+m=0，联立解得：或；（2）G为OAC的重心，且，B为AC的中点，故m=3，n=，=且AOC（0，），【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标表示，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题19. （14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a

10、值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数

11、零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围【解答】解：（1）由题设，需，a=1，经验证，f（x） 为奇函数，a=1（2）减函数证明：任取x1，x2R，x1x2，x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0该函数在定义域R 上是减函数（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x） 是减函数 原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0 对任意tR 恒成立，=4+12k0，得 即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程f（4xb）+f（2x+1

12、）=0 由（3）知，4xb=2x+1，即方程b=4x2x+1 有解4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，当b1，+） 时函数存在零点【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）=0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题20. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）由三角形中

13、位线定理和平行公式，得到EFD1C，再由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面（2）分别延长D1F，DA，交于点P，由PDA，DA?面ABCD，知P面ABCD再由三角形中位线定理证明CE，D1F，DA三线共点于P【解答】证明：（1）连接EF，A1B，D1C，E，F分别是AB，AA1的中点，EFA1B，A1BD1C，EFD1C，由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面（2）分别延长D1F，DA，交于点P，PDA，DA?面ABCD，P面ABCDF是AA1的中点，FAD1D，A是DP的中点，连接CP，ABDC，CPAB=E，CE，D1F，DA三线共点于P【点评】本题考查四点共面和三点共线的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意平行公理和三角形中位线定理的合理运用21. （本小题满分10分）设全集，集合，。（）求A，；（）若求实数的取值范围。参考答案：（）； ； （）可求 故实