2022-2023学年北京延庆县刘斌堡中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年北京延庆县刘斌堡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是 A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D3. 若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)参考答案：A略4. “”是“”的（ ）A. 既不充分也不必要条件B充分不必要条件C.充分必要条件D. 必要

2、不充分条件参考答案：A5. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A、 B、 C、1 D、参考答案：A6. 已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A0B7C14D21参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，|PiF1|?|P

3、iF2|=14，故选C7. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B8. 正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为 （ ）A300 B310 C330 D360参考答案：C9. 如果执行下边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是()A9 B3C D参考答案：C10. 由命题“周长为定值的长方形

4、中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A. 正方体的体积取得最大B. 正方体的体积取得最小C. 正方体的各棱长之和取得最大D. 正方体的各棱长之和取得最小参考答案：A【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线

5、的焦点作一条斜率大于的直线，与抛物线交于两点。若在准线上存在点，使是等边三角形，则直线的斜率等于参考答案：略12. 已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项（1）若a1=4，则d的取值集合为 ；（2）若a1=2m（mN*），则d的所有可能取值的和为 参考答案：（1）1，2，4，（2）2m+11【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和【分析】由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、kN*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解【解答】解：由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、kN*，由等差数列的通向公式可得

6、a1+（p1）d+a1+（q1）d=a1+（k1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，p、q、kN*，公差dN*，kpq+1N*，d=1，2，4，故d的取值集合为 1，2，4；（2）若a1=2m（mN*），则d=，p、q、kN*，公差dN*，kpq+1N*，d=1，2，4，2m，d的所有可能取值的和为1+2+4+2m=2m+11，故答案为（1）1，2，4，（2）2m+1113. 已知|，（）若，求； （）若、的夹角为60，求；（）若与垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直=0使得，只要即k=31414. 已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式 参考答案：102n

7、 设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为.15. 行列式的最大值是 参考答案：16. 已知 求的最小值_参考答案：5 略17. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应的函数值参考答案：解：算法步骤：第一步：输入； 2分第二步；判断“”是否成立.若成立，；否则. 4分第三步；输出 6分 12分19. 如图，菱形ABCD与正三角形BC

8、E的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD=（I）求证：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF平面ABCD；（），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角AFBE的余弦值【解答】解：（）如图，过点E 作 EHBC于H，连接HD，EH=平面ABCD平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD平面BCE=BC，EH平面ABCD，又FD平面ABCD，FD=，FDEHFD=EH四边形EHDF 为平行四边形EFHD EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，EF平面ABCD（）

9、连接HA 由（），得H 为BC 中点，又CBA=60，ABC 为等边三角形，AHBC，分别以HB，HA，HE 为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz则 B（1，0，0），F（2，），E（0，0，），A（0，0）=（3，），=（1，0），=（1，0，），设平面EBF 的法向量为=（x，y，z）由得 令z=1，得=（，2，1）设平面ABF的法向量为=（x，y，z）由得令y=1，得=（，1，2）cos，=，二面角AFBE是钝二面角，二面角AFBE的余弦值是【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度

10、中等20. (本小题满分12分)在等比数列an的前n项中，a1最小，且a1+ an=66，a2an-1=128，前n项和Sn=126，求n和公比q.参考答案：解：在等比数列an中a2an-1=a1an=128，且a1+an=66，又an的前n项中a1最小，所以a1=2，an=64.由等比数列的通项公式得，an= a1qn-1，即qn-1=32， ()由题意可知公比q1，而等比数列an前n项和Sn=126，则，得q=2，将q=2代入()得2n-1=32=25，所以n1=5，故n=6，q=2.,21. 已知椭圆C：（）的离心率为，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA

11、与轴交于点M，直线PB与轴交于点N，求证：为定值.参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）根据离心率为，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进行求解；（2）根据已知条件分别求出的值，求其乘积为定值.试题解析：（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，设，则.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，所以.综上，为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解能力【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运