2022-2023学年北京96中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京96中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知k0，则曲线和有相同的( )A顶点B焦点C离心率D长轴长参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出两个椭圆的焦距，判断选项即可【解答】解：曲线的焦距为：2；k0，的焦距为：2=2焦点坐标都在x轴上，焦点坐标相同故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力2. 设r0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D视r的大小

2、而定参考答案：B3. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D1参考答案：C5. 将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐标，进而得

3、到s的最小值【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（+s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A6. 下列说法错误的是（ ） A若命题，则 ； B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D已知，则“”为假命题.参考答案：B略7. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A8. 如下程序框图所示，已知集合，集合，当时=（A） （B） （C） （D）参考答案：D【知识点】程序框图解析：执行程

4、序框图，有x=1y=1x=2输出1，2不满足条件x5，y=3，x=3，输出3，3不满足条件x5，y=5，x=4，输出5，4不满足条件x5，y=9，x=5，输出9，5不满足条件x5，y=17，x=6，输出17，6满足条件x5，退出循环，结束从而可得A=2，3，4，5，6，B=1，3，5，9，17故=3，5，故选：D【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，从而可得集合A，B，进而可求的值9. 函数的大致图象是（ ）参考答案：B10. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，分别表

5、示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有 （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 参考答案：略12. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 参考答案：13. 在等比数列中，若，则 参考答案：3略14. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 参考答案：6，7略15. 有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .参考答案：16. 设函数，则的取值范围是 。参考答

6、案：17. 已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则x2+y24x的最大值是 参考答案：12考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值Z=x2+y24x的最大表示动点到定点（2，0）点的距离的平方有关，只需求出可行域内的动点到该点的距离最大值即可解答：解：作出可行域，如图：令z=x2+y24x=（x2）2+y24，（x2）2+y2所表示的几何意义是动点到定点（2，0）的距离的平方，作出可行域：易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（2，0），代入目标函数中，可得zmax=12故答案为：12点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可

7、行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）是偶函数；f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直（）求函数y=f（x）的解析式；（）设g（x）=4lnxm，若存在x1，e，使g（x）f（x），求实数m的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的概念及应用分析： （）利用题中的已

8、知条件，分别求出a、b、c的值，进一步求出函数的解析式（）利用（）中的解析式，进一步求出函数的导数，再利用函数的存在性问题即mf（x），只需满足：m（f（x）min即可从而通过求函数的最小值确定结果解答： 解：（）定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3，所以：f（x）=3ax2+2bx+cf（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，所以：f（1）=3a+2b+c=0，f（x）=3ax2+2bx+c是偶函数；则：b=0f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直所以：f（0）=1解得：c=1把代入解得：a=则：（）由（）得：f（x）=x21，设g（x）=4lnxm，

9、若存在x1，e，使得：4lnxmx21即存在x1，e，使：m（4lnxx2+1）min，设M（x）=4lnxx2+1 x1，e，则：令由于 x1，e，解得：x=，当时，M（x）0，所以M（x）在1，上是增函数，当时，M（x）0，所以M（x）在，e上是减函数即当x=时，函数求的最大值M（1）=0，M（e）=5e20所以：m5e2即m的取值范围为：m5e2点评： 本题考查的知识要点：利用函数的性质求函数的解析式，存在性问题的应用，及相关的运算问题19. （12分）（）已知函数（）的最小正周期为求函数的单调增区间；（）在中，角对边分别是，且满足若，的面积为.求角的大小和边b的长参考答案：（）由题意得

10、 2分由周期为，得. 得 4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是 6分（）由余弦定理得 代入得，8分， ，9分10分 解得：b=412分20. 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是

11、否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）列联表见解析；有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）【分析】（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得，从而可得结论；（2）根据频率分布直

12、方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：人没有驾驶证且得分优秀的人数为：人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：人可得列联表如下：拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀合计有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得以上（含）的人数为：按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人，记为；其余的人记为从中随机抽取人，基本

13、事件有：，共个恰有一人为“安全意识优良”的事件有个恰有一人为“安全意识优良”的概率为：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.21. 如图甲，O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使CAB=，DAB=沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点根据图乙解答下列各题：（1）求点D到平面ABC的距离；（2）如图：若DOB的平分线交弧于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】计算题；转化思想；综合法；空间

14、位置关系与距离【分析】（1）由已知推导出DEAO，DE面ABC，从而DE即为点D到ABC的距离，由此能求出点D到面ABC的距离（2）连结OF，则FOAC，从而FO面ACD，令OG交DB于M，连结MF，则MFCD，由此能推导出FG面ACD【解答】解：（1）ADO中，AO=DO，且，AO=DO=AD又E是AO的中点，DEAO又面ABC面AOD，且ABC面AOD=AO，DE?面AOD，DE面ABCDE即为点D到ABC的距离又DE=，AO=点D到面ABC的距离为（2）FG面ACD理由如下：连结OF，则ABC中，F、O分别为BC、AB的中点FOAC又FO?面ACD，AC?面ACD，FO面ACD，OG是DOB的平分线，且OD=OB，令OG交DB于M，则M是