2022-2023学年云南省昆明市西山区前卫中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市西山区前卫中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nN*，有am?an=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）A2B2CD参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】令m=1，得，从而，由此能求出a1的值【解答】解：数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nN*，有am?an=am+n，令m=1，则，数列an是以a1为首项，公比为a1的等比数列，a10=512，故选：C2. 已知三棱锥P-AB

2、C的四个顶点都在球O的球面上，ABBC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为 A80 B90 C100 D120参考答案：C略3. 若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分参考答案：B略5. 将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任意房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择的安排方式的总数为（ ）A. 900 B.1500 C. 1800 D.1440参考答案：B略6. 已知a，b，c均为单位向量，a与b

3、的夹角为60，则(ca)(c2b)的最大值为A. B. C.2 D.3参考答案：B7. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：A8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. B C. D. 参考答案：A根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A.9. 从正方体的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （

4、 ）A8种 B12种 C16种 D20种参考答案：B10. 复数 (i为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,2)参考答案：A分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，角的对边分别为.若，则 . 参考答案：无略12. 若命题“对任意，恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】由题意得出命题“，”为真命题

5、，转化为，利用函数在区间上的单调性得出该函数的最大值，从而得出实数的取值范围.【详解】由题意得出命题“，”为真命题，则有由于正切函数在区间上单调递增，所以，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查全称命题的真假与参数，解题时要根据全称命题的真假转化为函数的最值来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.13. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 参考答案：14. 设变量x, y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。参考答案：9 15. 不等式的解集是 参考答案：16. 如图，y=f（x）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f（x）在x=3处的切线，令

6、g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则 参考答案：0试题分析：由题意直线: y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,所以.考点：导数的运算.17. 已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为 .参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知函数,其中为正实数,.(I)若是的一个极值点,求的值;(II)求的单调区间.参考答案：解:.(I)因为是函数的一个极值点,所以,因此,解得.经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.4分(II)令得(i

7、)当,即时,方程两根为.此时与的变化情况如下表:00极大值极小值所以当时,的单调递增区间为,; 的单调递减区间为.(ii)当时,即时,即,此时在上单调递增.所以当时,的单调递增区间为.13分19. （12分）（2013秋?天津期中）已知f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然常数，aR（）讨论f（x）的单调性；（）是否存在实数a，使f（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由（）求证+参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）f（x）=a=，分别讨论当a0时，a0时的情况；（）设存在实在a，使f（x）=axl

8、nx（x（0，e）有最小值2，再分别讨论当a0时当0e时当e时的情况；（）g（x）=0，则 g（x）max=g（e）=，有，从而有+（1）解答：解：（）f（x）=a=，当a0时，f（x）0，f（x）单调递减区间为（0，e），当a0时，x=，（1）当e时，即a 时，f（x）单调递减区间为（0，），f（x）单调递增区间为（，e），（2）当e时，即 a 时，f（x）单调递减区间为（0，e），无增区间； （）设存在实在a，使f（x）=axlnx（x（0，e）有最小值2，当a0时，f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=2，则a=（舍去）所以，此时f（x）无最小值当0e时，f（x

9、）min=f（）=1+lna=2，则a=e，满足条件当e时，f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=3，则a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值综上，存在实数a=e，使得当x（0，e时f（x）有最小值2（）g（x）=0，所以g（x）单调递减区间为（e，+），g（x）单调递增区间为 （0，e），则 g（x）max=g（e）=所以，则有，=（），（n2），则（1），（），（），（n2），+（1）点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，不等式 的证明，是一道综合题20. 已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对

10、任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：(I) （）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 .(II) 在区间上是减函数，又，且，.对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， .略21. 已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且有，成等差；（）求数列的通项公式；（）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。参考答案：（）设的公比为，成等差，-1分，得， 或（舍去），-3分又，-5分（），-6分-8分若对于恒成立，则，对恒成立-10分令，所以当时，为减函数， - -13分22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，动点P满足OP=3OM（

11、1）求动点P的轨迹C2的参数方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1异于极点的交点为A，与C2异于极点的交点为B，求AB参考答案：【考点】轨迹方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设P（x，y），M（x0，y0），由=3，得，又M的C1上，可得（为参数），代入消去x0，y0即可得出（2）解法一：C1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，可得对应的极坐标方程，C2的参数方程化为普通方程，可得对应的极坐标方程为，进而得出解法二：C1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，C2的参数方程化为普通方程为x2+y26y=0，又射线化为普通方程为，分别联立解得交点A，B的坐标，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）设P（x，y），M（x0，y0），由=3，得，又M的C1上，（为参数），将代入得（为参数），即为C2的参数方程（2）解法一：C1的参数方程化为普通方程为x2+y