2022-2023学年上海市青浦区重固中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海市青浦区重固中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设条件；条件，那么是的什么条件（ ）. A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件参考答案：A略2. 20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅，是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较

2、明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？A10倍 B20倍 C.50倍 D100倍参考答案：D3. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( ) A B C D（2，4）参考答案：D略4. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：D 5. 已知全集U=R，集合，则=（ ）A.1,4B. 1,4)C.2,3)D. (2,3 参考答案：D【分析】先求得集合,进而求得,然后与集合取交集即可.【详解】或,则,又因为,所以.故选:D.【点睛】本题

3、考查了一元二次不等式的解法,考查了集合的补集与交集的运算,属于基础题.6. 设向量若，则的最小值是（）A. B. C. 2 D. 参考答案：B因为，所以，即，所以。所以当时，即。7. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）参考答案：B【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）

4、的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题8. 要得到函数的图象，可以将（ ）A函数的图象向左平移1个单位长度 B函数的图象向右平移1个单位长度 C函数的图象向左平移1个单位长度 D函数的图象向右平移1个单位长度 参考答案：D9. 如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A）米3 （B）米3 （C）米3 （D）米3 参考答案：A10. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条

5、件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n 参考答案：80略12. 函数的单调递减区间为 参考答案：（0,113. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 .参考答案：略14. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：无略15. 某单位名职

6、工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按编号，并按编号顺序分为组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是 ，若改用分层抽样的方法，则岁以下年龄段应抽取 人.参考答案：略16. 已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案：5【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：A(2，4-m)，B（），C（2,2）。由图知：目标函数线在点B处取得最大值，为17. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 ；参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12

7、分）已知函数为奇函数，且，其中（1） 求的值；（2） 若，求的值.参考答案：(1) ； (2) 【知识点】三角函数的奇偶性；两角和与差的正弦公式C3 C5解析：是奇函数，而为偶函数， 为奇函数，又，则 ，由得，即（2）由（1）得 【思路点拨】(1) 利用函数的奇偶性即可；(2) 由（1）得，再结合两角和与差的正弦公式即可。19. 已知函数f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（）讨论函数g（x）=f（x）x的零点个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极

8、值【专题】分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，由题意可得f（1）=0，即可解得a，注意检验；（）由条件可得，f（x）0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；（）令g（x）=0，则a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，求出导数，求得单调区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数【解答】解：（）函数f（x）=x+lnx（x0），f（x）=1+=，f（x）在x=1处取得极小值，即有f（1）=0，解得a=2，经检验，a=2时，f（x）在x=1处取得极小值则有a=2；（）f（x）=1+=，x0，f（x）在区间

9、（1，2）上单调递增，即为f（x）0在区间（1，2）上恒成立，即ax2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x（2，6），则a2；（）g（x）=f（x）x=1+x，x0，令g（x）=0，则a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，则h（x）=3x2+2x+1=（3x+1）（x1），当x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）递增；当x（1，+），h（x）0，h（x）在（1，+）递减即有h（x）的最大值为h（1）=1，则当a1时，函数g（x）无零点；当a=1或a0时，函数g（x）有一个零点；当0a1时，函数g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时

10、考查函数的单调性的运用和函数的零点的个数，运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键20. 某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值参考答案：解：（1）因为m=4，所以y=m?f（x）=；所以，当0 x4时，x+84显然成立，当x4时，4，得4x8；综上知，0 x8；所以，自来水达到有效净化一共可持续8天（2）由y=m?f（x）=知，在区间（0，4上单调递增，即2my3m，在区间（4，7上单调递减，即y3m，综上知，y3m；为使4y10恒成立，只要4，且3m10即可，即m=；所以，为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，该投放的药剂量应为略21. （本小题满分12分）已知函数（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调