2022-2023学年云南省昆明市官渡区阿拉民族中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市官渡区阿拉民族中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若a0，b，c，d均小于0，则不正确，对于B：若ab0，则a2abb2，正确，对于C：若ab0，则，即，故C不正确，对于D：若ab0，则a2b2，则，即

2、，故D不正确，故选：B【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题2. 命题“若A=B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B2C3D4参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假【解答】解：原命题：“若A=B，则A?B”是真命题，原命题和逆否命题是等价命题，逆否命题一定是真命题；逆命题：“若A?B，则A=B”是假命题，逆命题和否命题是等价命题否命题一定是假命题故选B3. 可作为四面体的类比对象的是（ ）（A）四边形 （B

3、）棱锥 （C）三角形 （D）棱柱参考答案：C略4. 执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12参考答案：C5. 下列说法错误的是( ) (A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 (B)命题p：R，则：R，x2+2x+20 (C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C6. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是A B或C D或参考答案：D7. 若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于 不确定参考答案：B8. 已知an

4、是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B略9. 设 ，则（ ）A没有极大值，也没有极小值 B没有极大值，有极小值 C没有极小值，有极大值 D有极大值，也有极小值参考答案：A略10. 从编号为160的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ）A .1，3，4，7，9，5， B. 10，15，25，35，45 C.5，17，29，41，53 D. 3，13，23，33，43 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆：（ab0）的左顶点且斜率

5、为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是 .参考答案：12. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 参考答案：略13. 若 点A（2,0）关于直线对称的对称点为点B，则点B的坐标_参考答案：14. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在ABC的边界及其 内部运动,则的最大值为 ,最小值为 参考答案：4、2.515. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6

6、cm，则瓶子半径为 cm时，每瓶饮料的利润最小参考答案：1【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论【解答】解：由于瓶子的半径为rcm，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半径为6cm，每瓶饮料的利润是y=f（r）=0.2r30.8r2，0r6，令f（r）=0.8r20.8r=0，则r=1，当r（0，1）时，f（r）0；当r（1，6）时，f（r）0函数y=f（r）在（0，1）上单调递减，在（1，6）上单调递增，r=1时，每瓶饮料的利润最小故答案为：116. 函数f（x）=，则不等式xf（x）x2的解集为参考答案：1，2【

7、考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】对x1和x1分别利用函数表达式，求出不等式的解集，然后取并集【解答】解：当x1时，不等式xf（x）x2化为x2x2即：1x2，所以1x2；当x1时，不等式xf（x）x2化为2x2可得：1x1综上不等式xf（x）x2的解集为：1，2故答案为：1，2【点评】本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题17. 椭圆的离心率为，直线l：xy+1=0交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则椭圆的方程是参考答案：x2+4y2=1【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆的离心率为，故设椭圆方程为，0，

8、联立，得5x2+8x+442=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（0，1），可得5x2=3x1，把代入得2【解答】解：椭圆的离心率为，设a=2，（0），则c=，b=，椭圆方程为，0，联立，得5x2+8x+442=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（0，1），5x2=3x1，把代入得2=，可得x2+4y2=1故答案为：x2+4y2=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知函数f(x)=lnx（1）设h(x)为偶函数，当x0时，h(x)=f(x)+2x，求曲线y=h(x)在点(1，2)处的切线方程；（2）

9、设g(x)=f(x)mx，求函数g(x)的极值；（3）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）当时，=.令，又为偶函数，所以， 2分当时， 由点斜式方程得切线方程为. 4分（2）由已知. 所以，当所以上单调递增，无极值. 7分若，则当，当，所以，当时，,无极小值. 10分（3）由已知，令 ,当时恒成立.,即，不合题意. 13分解得，.当从而当即，综上述，k的取值范围是(，1). 16分19. 已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标参考答案

10、：【考点】直线的点斜式方程【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，6）处的导数即斜率，易求切线方程（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程【解答】解：（1）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率k=f（2）=322+1=13，切线的方程为y=13x32（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，直线l的方程为y=（3x02+1）（xx0）+x03+x016又直线l过点（0，0），0=（3x02+1）（x0）+x03+x

11、016，整理，得x03=8，x0=2，y0=（2）3+（2）16=26，直线l的斜率k=3（2）2+1=13，直线l的方程为y=13x，切点坐标为（2，26）20. 设若函数在区间内单调递减，求的取值范围；若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性参考答案：函数在区间内单调递减，函数在处有极值是，即，所以或当时，在上单调递增，在上单调递减，所以为极大值，这与函数在处取得极小值是矛盾，所以当时，在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值，所以时，此时，在区间内函数的单调性是：在内减，在内增21. 设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，求证：参考答案：（1）；（2）见详解.【分

12、析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.22. 已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值