机械设计基础第四章-齿轮机构

1、第四章 齿轮机构 河海大学机电学院4-1 齿轮机构的特点和类型 本章内容4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 4-3 渐开线齿廓 4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 4-5 渐开线标准齿轮的啮合 4-7 根切、最少齿数及变位齿轮4-8 平行轴斜齿轮机构4-9 圆锥齿轮机构4-1 齿轮机构的特点和类型 一、齿轮机构的特点二、齿轮机构的类型三、基本要求一、齿轮传动机构的特点齿轮机构是应用最广的传动机构之一优点：3）传动比稳定；1）适用的圆周速度和功率范围广；6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。2）传动效率高；4）寿命较长；缺点：2）不适宜于远距离两轴之间的传动。1）

2、要求较高的制造和安装精度，成本较高。5）工作可靠性较高；二、齿轮传动机构的类型齿轮机构两轴平行的齿轮机构两轴不平行的齿轮机构圆柱齿轮机构直齿斜齿人字齿两轴相交的齿轮机构两轴交错的齿轮机构直齿曲齿交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆平面齿轮机构空间齿轮机构圆锥齿轮机构斜齿外啮合内啮合齿轮齿条 交错轴斜齿轮（旧称螺旋齿轮）三、基本要求机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：1、传动要准确平稳 即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比要恒定，且振动、冲击要小。2、承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、重量轻、寿命长。 为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合原理和齿轮强度等问题进行研究。一、齿廓

3、啮合基本定律4-2 齿廓实现定角速比传动的条件二、共轭齿廓三、齿廓曲线的选择一、齿廓啮合基本定律 齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平稳。所谓平稳，是指啮合过程中瞬时传动比： i=1/2保持恒定。如右图所示：21nn 齿廓E1和E2在K点啮合 过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线o1o2的交点C称为节点。o1o2E1E2Ck 两齿轮在K点的线速度分别为： 显然1、2在公法线nn上的分速度相等。否则两齿廓啮合时将互相嵌入或分离21o1o2E1E2CknnVk2Vk1 过点O2作nn的平行线，并与O1K的延长线相交Z点Zab Kab KO2Z , O1O2Z O1CK 由相似三角形相应边成比例

4、得： 一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。21o1o2E1E2CknnVk2Vk1Zab上式表明：齿廓啮合基本定律由上式推论： 显然要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点为连心线上的固定点。 或者说要使齿轮传动得到定传动比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。21nno1o2E1E2Ck二、共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。 在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓、圆弧齿廓。三、齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造、安装和强度等方

5、面要求。 由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互换性也好，因此应用最广。21nno1o2E1E2Ck过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。r2r1一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。中心距节点节圆节圆 4-3 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性二、渐开线齿廓满足定角速比要求一、渐开线的形成和特性BK直线称为发生线。1、渐开线的形成: 一直线在一个圆周上做纯滚动时，直线上任意一点的轨迹称为渐开线。AK渐开线B发生线O基圆rb这个圆称为基圆。AK曲线称为渐开线。AKBOrb2、渐开线特性:（1）BK = A B 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。（2）BK为渐开线在K点的法线

6、，且为K点的曲半半径。渐开线上任一点的法线必于与基圆相切。AKBOrK 渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 ()渐开线齿廓各点具有不同的压力角，离基圆中心愈远，压力角愈大。基圆上的压力角为零。rbVkPkrK称为向径当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。它就是渐开线齿条的齿廓。KO11rb221rb1o1N3在KN1KO22(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直。N2o23K03在(5) 基圆以内无渐开线。 以上五点是研究渐开线齿轮啮合原

7、理的出发点。 当两齿轮基圆的大小和位置已定，其在一个方向上的内公切线只有一条，它与中心线的交点也只有一个，即为节点，故一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律。传动比： 上式表明，两渐开线齿轮啮合时，其传动比与基圆半径成反比。1. 传动比恒定不变二、渐开线齿廓满足定角速比要求 两齿廓接触点的轨迹称为啮合线，N1N2即为啮合线。（1）渐开线齿轮传动的啮合线与啮合角2. 渐开线齿廓的特点 两节圆的公切线tt与啮合线N1N2之间的夹角称为啮合角。它为一常数。且等于渐开线在节圆上的压力角。啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。（2）渐开线齿廓间的法向力 若不计齿廓间的摩擦力，则齿廓间的作用力总是沿

8、着接触点的公法线方向。称为法向力。 若齿轮传递的力矩不变，则齿廓间法向力的大小和方向均不变。 已知传动比i与基圆半径成反比。当齿轮制成后，基圆大小已定。所以即使中心距稍有变化，其传动比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。（3）渐开线齿轮具有可分性 所以可以适当放宽渐开线齿轮的中心距公差，以便于加工和装配。4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 一、齿轮各部分名称二、齿轮的基本参数四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三、齿条的基本参数齿顶圆da齿根圆df齿槽宽ek齿厚SK齿距PK=eK+SK在任意圆上rk齿槽rk分度圆d齿顶高ha齿根高hf全齿高h基圆db一、齿轮各部分名称和符

9、号对于内齿轮的参数：2、模数m1、齿数z 设齿轮的齿数为z，则齿轮上分度圆周长为： 人为规定mP/， m称为模数，并取其为一有理数列。单位mm。二、齿轮的基本参数 为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿轮分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见P57表41。 当齿数一定时，模数越大，齿轮与轮齿的尺寸越大，轮齿的抗弯能力也越高。 当模数一定时，齿数不同，齿廓渐开线的形状不同。3、压力角 由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的。齿廓上K点处的压力角： 我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为： 由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力

10、角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。所以，分度圆也可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 国家标准规定分度圆上的压力角为标准值， 20 ，在某些情况下也可采用15 。4、齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙(顶隙) 。齿顶高 ha ha*m齿根高 hf (ha* +c *) m全齿高 h ha + hf (2ha* +c *) m顶隙 c c * mr2r1cao1o2 我国对齿顶高系数ha*和顶隙系数c*也规定了标准值。

11、见P57表42 分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。标准齿轮正常齿制: ha* = 1 c * = 0.25 短齿制: ha* = 0.8 c * = 0.3 齿条的主要特点是：3.与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线(中线)，它是齿条的基准线。三、齿条的基本参数：1.齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。2.齿廓在不同高度上,具有相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同.4、尺寸计算：同标准齿轮一样 根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标

12、准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。ha ha*mhf (ha* +c *) mS = e = P/2 = m/2四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算h ha + hf (2ha* +c *) m4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件二、标准中心距三、重合度一、正确啮合条件 一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动。 根据渐开线性质，两轮齿法向齿距应分别等于两轮齿基圆齿距。 如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在K点接触，后一对齿轮在K点接触。 为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，必须使法向齿距K1K1

13、K2K2，否则若K1K1 K2K2 ，传动中断。若K1K1 K2K2 ，两轮可能卡住。 由于模数、压力角均已标准化，所以要满足上式，应使：一对齿轮正确啮合条件是：两齿轮的模数和分度圆压力角必须分别相等。一对齿轮的传动比为：二、标准中心距 标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。 齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。 实际上，齿轮啮合要求有微量的齿侧间隙，以保证润滑油膜、装配误差或热膨胀的需求，但设计时仍按无侧隙啮合进行计算。 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距,用a表示。两轮分度圆相

14、切，故顶隙为: 标准齿轮只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等，否则，压力角与啮合角就不相等。r2r1cao1o2 分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。注意:内啮合齿轮的中心距?三、重合度1、齿轮啮合过程起始啮合点B2： 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 终止啮合点B1： 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线B1B2理论啮合线N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1 一对齿轮从开始啮合点B

15、1至终止啮合点B2的轨迹。 当两轮齿顶圆加大时，点B1和B2趋近于点N1和N2,由于基圆内无渐开线，所以线段N1N2为理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。B2B1FG啮合弧FG 一对齿轮从开始啮合到终止啮合，分度圆上任意一点所经过的弧线距离称为啮合弧FG 。FG P PFG PFG能保证连续传动处于传动连续和不连续的边界状态不能保证连续传动(a)N2N11N2N11(c)1(b)N1N2 由此可知，为了保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，啮合弧必须大于齿距啮合弧与齿距之比称为重合度。用表示。齿轮连续传动的充分条件是重合度大于1。 重合度越大，表明同时参与啮合的齿的对数越多。重合度意义：4-6

16、 渐开线齿轮的切齿原理 一、成形法二、范成法 齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金和切削法等。 切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为成形法和范成法两种。一、成形法 利用具有渐开线齿槽形状的成形铣刀直接切制出齿轮齿廓的方法。常用的刀具有：圆盘铣刀和指状铣刀指状铣刀 成形法切齿设备简单，不需专用机床，但生产效率低，制造精度低。圆盘铣刀二、范成法 范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。常用刀具有：齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀范成实验齿轮插刀 为加工出要求的渐开线齿廓，要求齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。齿条插

17、刀 齿条刀具在切制标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动。齿条插刀齿廓齿条插刀齿廓 刀具分度线（中线）、齿距p、齿形角或刀具角刀具的刀顶线比标准齿条在齿顶部高出 一段 齿 轮 滚 刀能连续切削，生产效率高。范成实验的平面图4-7 根切、最少齿数及变位齿轮一、根切和最少齿数二、变位齿轮及其齿厚的确定三、变位齿轮传动类型一、根切和最少齿数齿轮根切现象 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。1、根切 根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减少，所以应当避免。根切的危害： 当刀具的刀顶线与啮合线的交点B超过啮合极限点N1时，就会产生

18、根切。产生根切的原因 要避免根切，应使齿条刀的刀顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线的极限点N1。避免根切的方法p节线rrbN1B2o刀顶线N12、不发生根切的最少齿数 标准齿轮是否产生根切取决于其齿数的多少。（原因）N1 而啮合极限点N1的位置与被切齿轮的基圆半径rb有关。 加工标准齿轮时，只有设法使啮合极限点N1移至刀具刀顶线上方N1 ，才不会产生根切。 m、均为标准值，z增大时， rb增大，啮合极限点N1离节点C越远，根切的可能性就越小。 反之,齿数Z变少时，根切的可能性就越大。 根据计算，对于20， ha* =1的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数 min17 。 所以标准齿轮欲避免根切

19、，其齿数必须大于或等于不根切的最少齿数min。极限点N1刀顶线与啮合线交点B只要就不会产生根切刀具的中线极限点N1刀顶线与啮合线交点B刀具的中线将 20， ha* =1代入上式，可得： 标准齿轮虽然有许多优点，得到广泛的应用，但是它也有许多不足，如：二、变位齿轮及其齿厚的确定1、齿轮修正问题的提出（1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin， 否则会产生根切。（2）不适用于aa = m(z1+z2)/2的场合。 当a a时， 虽然可以安装，但将产生较大的齿 侧间隙，使重合度降低。（3）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于 大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。 为了弥补上述不足，需要

20、对齿轮进行修正，以改善其传动性能，因此在机械中就出现了变位齿轮。2、变位原理 如右图所示，当刀具处于虚线位置时，齿轮就会产生根切。 为避免根切，可将刀具自轮坯中心向外移出一段距离xm，如图中实线所示，这样切制的，齿轮就不会产生根切。3、变位齿轮 用这种改变刀具相对位置的方法切制的齿轮就称为变位齿轮。变位量和变位系数x称为变位系数。 刀具远离轮坯中心时，变位系数x为正值，称为正变位；刀具移动的距离xm称为变位量。 反之刀具趋近轮坯中心时，变位系数x为负值，称为负变位。4、变位齿轮的几何尺寸1）不变的参数及尺寸有：m、 z 、ha*、c*、p、d、db、h；3）负变位时尺寸变化情况：2）正变位时尺

21、寸变化情况：s、e、da、df 、ha、hf，齿轮的强度与正变位时相反。尺寸变化情况：变位齿轮与标准齿轮相比正变位：截取了离基圆较远的渐开线部位；负变位：截取了离基圆较近的渐开线部位。变位齿轮的尺寸计算正变位： s =m / 2 +2 x m tane =m / 2 2 x m tanda = d + m（ 2 + 2x ）df =d -m（2.5 -2 x ）ha= m + x mhf =1.25m x m负变位：同正变位，但公式中的x为负值。变位齿轮刀具中线标准齿轮刀具中线对于标准齿轮避免根切的方法有： 选用ZZmin的齿数； 采用xxmin的变位齿轮； 改变齿形系数，但会增加成本。三、变

22、位齿轮传动类型 根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）1、零传动（x1+x2=0） 无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合 a=a，=，z1zmin , z2 zmin 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a=a 。1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0） 其主要优点是：可以制造出齿数z10 的传动） （1）可以减少齿轮机构的尺寸(当 z1+z22Zmin。此类传动一般不用，只有在a a的场合才不得不用。3、负传动（x1+x2 0 的传动）4-8 平行轴斜齿轮机构一、

23、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算三、斜齿轮传动的重合度四、斜齿轮的法面齿形和当量齿数五、斜齿轮传动的优缺点 一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 发生面S在基圆柱上作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。1、渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成：k00k0NkkN发生面基圆柱2、斜齿轮齿面形成： 发生面S沿基圆柱纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成b 角的直线KK所展成的渐开线螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。k00k0NbkkN发生面基圆柱 斜齿轮端面的齿廓曲线为渐开线。 直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行，轮齿沿整个

24、齿宽是同时进入或同时退出啮合的，因此，轮齿上的载荷是突然加上或突然卸掉的，容易引起冲击和振动，不适宜高速传动。 斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线，接触线先由短变长，再由长变短，直至脱离啮合。减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。3、直、斜齿轮啮合特点：4、平行轴斜齿圆柱齿轮传动：垂直于轴线的截面。 从端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动，所以，它必然满足定角速比的要求。端面：5、斜齿轮传动的正确啮合条件： 两轮的模数和压力角必须相等，且两轮分度圆柱螺旋角（称螺旋角）必须大小相等，方向相反。二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 斜齿圆柱齿轮参数有

25、法向和端面之分：法向参数: 端面参数为非标准值。计算的基本尺寸是在端面上计量的。mn、n、h*an、c*n法向参数为标准值。端面参数mt、t、h*at、c*t法向模数mn和端面模数mt之间的关系为：端面齿距pt与法向齿距pn的关系:分度面截面图斜齿轮的法向压力角n和端面压力角t之间的关系为：(a)在abc中在abc中在aac中aactnbb(b) 斜齿轮的几何尺寸计算是在端面内进行。从端面看，斜齿轮啮合与直齿轮完全相同，所以只要把端面参数代入直齿轮几何尺寸计算公式中，即可得渐开线标准斜齿轮的几何尺寸计算公式。公式见P68表44要记熟。 实际中变位斜齿轮较少应用。从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完

26、全一样，但由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，当一对斜轮齿在前端面啮合结束时，其齿宽的不同截面内仍在啮合。只有当轮齿后端面走出啮合区，该齿才终止啮合。三、斜齿轮传动的重合度B2B1bB2B1LbbCSB2B2B1B1b两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮直齿轮重合度t ：斜齿轮重合度 ： 斜齿轮的实际重合度比直齿轮的大。其值随螺旋角和齿宽b增大而增大。因此斜齿轮转动平稳，承载能力高。 斜齿轮的螺旋角增大，会使轴向力增大，造成轴承结构的复杂，因此通常取： 用成形法加工斜齿轮时，刀具沿螺旋形齿槽方向进刀，其形状与齿轮的法面齿形相同。由于斜齿轮的端面为渐开线，而其法面齿形比较复杂，不易精确求出，只有采

27、用近似方法求出法面齿形。 过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任意点C作轮齿的法面，该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。四、斜齿轮的当量齿数 以椭圆在该点的曲率半径为分度圆半径，斜齿轮的法向模数为模数，法向压力角为压力角。作一直齿圆柱齿轮，其齿形可认为近似于斜齿轮的法向齿形。该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为： 由上式可知，zvz，由于当量齿轮虚拟齿轮，故zv一般不是整数。 在斜齿轮强度计算中，要用当量齿数zv决定其齿形系数，在加工中，也要用当量齿数决定铣刀的号数。五、斜齿轮传动的优缺点（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于 高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑； 斜齿轮在工作时会产生轴向分力Fa，从而使轴向定位和结构复杂化。用人字齿轮可克服轴向推力。优点:缺点:螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80200(b)且、Fa，(a)4-9 圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述二、背锥和当量齿数三、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算一、圆锥齿轮概述 圆锥齿轮机构是用来传递