2021-2022学年河南省洛阳市第四十中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市第四十中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x22x+1，则f（1）=( )A3B3C2D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=1，得f（1）+g（1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（1）=f（1），g（1）=g（1），两式相加

2、得：f（1）+f（1）+g（1）+g（1）=6，f（1）+f（1）+g（1）g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（1）=3；故选A【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题2. 某学校从编号依次为001，002，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ）A853 B854C863D864参考答案：D3. 设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1 B K的最大值为1CK的最小值为 D K的最大值为参考答案：C略4. 计算

3、结果是.参考答案：5. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A4，5 B5，4 C5，5 D6，5参考答案：C略6. 设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B7. 设集合,则满足的集合B的个数是（ ）A1 B.3 C.4 D.8参考答案：C8. 已知，则的值为（ ）A1 B. C. D. 2参考答案：A9. 已知数列的前n项和，则 ( )A.= B.= C.= D.=参考答案：C10. 已知，则（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =（其中e是自然对数的底数，e=2.71882

4、8）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数的运算法则求值即可【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：712. 的值为 .参考答案：13. 已知向量，向量，则的最大值是 _ 参考答案：414. 已知在定义域内是减函数，则的取值范围是 参考答案：15. 若f（x）=x2，则满足f（x）0的x取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】其他不等式的解法【分析】f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集【解答】解：f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，再由两边平方得，x4x，即为x31解得x1，则0 x1，故解集为：（0，1）故

5、答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题16. 的值为_参考答案：【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解： .故答案为：【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题17. （5分）已知sin（+）=，那么cos= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小

6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为，（0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0m1，使f（x）的值域为logmm（1），logmm（1）的定义域区间，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，作差f（x1）f（x2）=，从

7、而可知当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，故若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称f（x）为奇函数 （3分）（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）

8、0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）即，当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （7分）（3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有（9分），是方程的两个解（10分）解得当时，=，当时，方程组无解，即，不存在 （12分）【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强19. （12分）设角（0，），f（x）的定义域为

9、0，1，f（0）=0，f（1）=1，当xy时，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）设g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的单调区间参考答案：考点：抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3）由lgg（x）0，得g（x）1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间解答：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得s

10、in=0或sin=1或sin=（0，），sin=，=（3）lgg（x）0，g（x）1，sin（2x+），+2k2x+2k，kZ由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2k2x+2k，kx+k，kZ，故递增区间为k，+k（kZ）；g（x）的递减区间为+2k2x+2k，+kx+k，kZ，故递减区间为+k，+k（kZ）点评：本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键20. (实验班做) 如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。（1）求证：；（2）求异面直线AC与的距离；（3）求三棱锥的体积参考答案：实验班：证：取AC中点D，连ED，/又是底角等于的等腰，解：由知在是异面直线AC与的距离，为连略21. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广 告 费 用（万元）4235销 售 额（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4.(1)求的值；（2）据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为多少？参考答案：9.1 65.59.1 65.5略22. .在ABC中，角A，B，C的对边分别