2021-2022学年河南省开封市竹林乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市竹林乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上任取2个数，若向量，则的概率是A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知，则 （） A B C D参考答案：C略3. 已知集合A=1，2，3，4，5，B=2，5，7，9，则AB=（ ）A.1，2，3，4，5 B.2，5，7，9 C.2，5 D.1，2，3，4，5，7，9参考答案：C 4. 若的展开式中第三项系数等于6，则n等于( ) (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 16参考答案：C5. 已知

2、直线和平面则的必要非充分条件是( )A 且 且 且 D与成等角参考答案：D6. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥S-ABC的体积为（） A3 B2 C D1参考答案：C略7. 双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为 双曲线C与抛物线的准线交于A,B两点，若AB=4，则双曲线C的实轴长为（）A. B. 2 C. D. 4参考答案：C此乃等轴双曲线抛物线准线方程x=-1，因此交点为代入坐标解得2a=28. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）AB C1D参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 几

3、何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V=112112=故选：A点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键9. 在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 中，点M在边AB上，且满足，则（ ）A B1 C2 D参考

4、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中，作出函数y=f（x）=与y=x的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：4【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题12. 已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（例如，则3.）若（为常数，且，）则 参考答案：略13.

5、 若（，），sin2=，则cossin的值是参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可【解答】解：（cossin）2=1sin2=，又，cossin所以cossin=，故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键14. 若实数满足，且，则的值为 . 参考答案：15. 数列的前n项和，则 .参考答案：-1略16. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件: 则的顶点的轨迹为，都在曲线上，定点的坐标为，已

6、知, 且= 0，则四边形PRQN面积S的最大值为 _.参考答案：217. 若x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故答案为：2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x+1|+|

7、2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）6的解集；（）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式2即可【解答】解：（）原不等式等价于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集为x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立?+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2

8、x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值为4，+24，即，解得：1a0或3a4实数a的取值范围为（1，0）（3，4）【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题19. （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为. （1）求的单调递增区间；（2）若，求角的大小.参考答案：（1）因为 又的单调递增区间为， 所以令 解得 所以函数的单调增区间为， (2) 因为所以，又，所以，所以 由正弦定理 把代入，得到 又，所以，所以 略20. （本小题满分12分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭

9、圆经过点，(I)求椭圆C的标准方程;()是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 参考答案：(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得 ,由得 故椭圆C的标准方程为. (2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在 .21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，沿对角线AC折叠，使D点在面ABC内的射影恰好落在AC上，若PBABC，且PB= （I）求证：DBAC； （）求面PCD与面ABC所成二面角的正切值。参考答案：22. 如图，在RtAOB中，OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点现将RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且BOC=（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）求出圆锥底面半径，圆锥的侧面积S侧，然后求解圆锥的全面积（2）过D作DMAO交BO于M，连CM，说明CDM为异面直线AO与CD所成角，在RtCDM中，求解异面直线AO与CD所成角的大小【解答】解：（1）RtAOB中，OB=2即圆锥底面半径为