2021-2022学年河南省开封市第一高级中学分校高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市第一高级中学分校高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点为，直线过交椭圆于，则的周长为( ) A2 B4 C6 D12 参考答案：D2. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 若实数满足则的最小值是（ ）A0 B C1 D2参考答案：A略4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）

2、25 66 91 120参考答案：C略5. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C6. 设集合，集合，则是 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.6参考答案：D8. 在4次独立重复试验中，若事件A恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P应该满足（ ）（A

3、） (B) （C） (D)参考答案：C9. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D120 参考答案：C10. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则ab的最大值等于 参考答案：【考点】简单线性规划 【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是

4、（1，0），（1，2），（1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，a0，b0，由不等式知识可得：1ab，当且仅当a=，b=时，取等号ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键12. 设、满足条件，则的最小值 。 参考答案：略13. 记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_参考答案：14. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(,0)内任意的两

5、个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数， 为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示， ，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.15. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.参考答案：30略16. 如果执行右边的程序框图，那么输出的

6、.参考答案：110略17. 已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+.当x-3，-1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(a0且a1)是定义域为R的奇函数（1）求K的值（2）若, 且, 求在上的最小值参考答案：(1)K=0 2）19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0ra），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若r=2，M点的坐标为

7、（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线【分析】（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（2，0），A2（2，0）然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标法二：设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）点P（x

8、1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标【解答】解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（2，0），A2（2，0）直线MA1的方程：x3y+2=0，解得直线MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由两点式，得直线PQ方程为：2xy2=0 （2）证法一：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为 上式中令y=0，得x=，是一个与

9、t无关的常数故直线PQ过定点 证法二：由题设得A1（r，0），A2（r，0）设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）直线MA2的方程是：y=（xr）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，化简得 （a2r2）y22ty（axr2）+t2（x2r2）=0 又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2r2=0t2得 （a2r2）y22ty（axr2）t2（x2r2）t2（ x2+y2r2）=0，化简得：（a2r2）y2t（axr2）t2 y=

10、0所以直线PQ的方程为（a2r2）y2t（axr2）t2 y=0 在中令y=0得 x=，故直线PQ过定点20. 已知点是某直线上的点，以为圆心作圆所作的圆与轴交于和两点，记、的横坐标分别为、其中（1）证明是常数，并求数列的通项公式；（2）若l的方程为中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）因这顶点的等腰三角形，（1）从而由（2）（1）得，显然分别成等差数列（2）当n为奇数时，当n为偶数时，作轴于要使（）当时，方程（）无解当n为偶数时，有综上所述，当时，存在直角三角形21. （12分）设是虚数是实数，且（1）求的值及的实部的取值范围（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值参考答案：（1）解：设，则因为是实数，所以，即于是，即，所以的实部的取值范围是；（2）证明