2021-2022学年河南省开封市大学艺术附属中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市大学艺术附属中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bnan1an(nN*)则（ ）A B C D参考答案：A2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 A假设三内角都大于 B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于参考答案：A3. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（ ）A. 0. B. 2 C. 4 D. -2 参考答案：C

2、4. 设，则的值为 （） 参考答案：A5. 在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A、B，则点A、B对应的复数和是（ ）A. 0B. 6C. D. 参考答案：A【分析】先写出复数对应点坐标，求出对称点A、B坐标后可得其对应复数，按题意计算即可【详解】对应点为，则，对应复数分别为，故选：A【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题复数在复平面上对应点为也可从对称性得出两点关于原点对称，从而对应的复数和为06. 已知直线经过点A(0,3)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A. -1 B.1 C. 3 D. 不存在参考答案：A略7. 用，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命

3、题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（ ）A9 B3 C7 D14参考答案：C9. 如果a 0 , -1 b ab a B ab aa Cab a a Daab a参考答案：B10. 在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么

4、点P在圆x2+y217外部的概率应为 .参考答案：12. 已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是 .参考答案：略13. 不等式ax+ bx + c0 ，解集区间（- ，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正确的结论的序号是_.参考答案：2 、3、 414. 在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC且AD=AA=2BC过A，C，D三点的平面与BB交于点E，F，G分别为CC，AD的中点（如图所示）给出以下判断：E为BB的中点；直线AE和直线FG是异面直线；直线FG平面ACD；若ADCD，则平面

5、ABF平面ACD；几何体EBCAAD是棱台其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）参考答案：考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征专题： 空间位置关系与距离分析： 利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答解答： 解：对于，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，ADBC，平面EBC平面A1D1DA，平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，ECA1DEBCA1AD，E为BB1的中点；故正确；对于，因为E，F都是棱的中点，所以EFBC，又BCAD，所以EFAD，所以AE，FG都在平面EFDA中；故错误；对于，由可得EFAG，EF

6、=AG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以FGAE，又AE?平面ACD中，FG?平面ACD，所以直线FG平面ACD正确；对于，连接AD，容易得到BFAD，所以ABFD四点共面，因为ADCD，AD在底面的射影为AD，所以CDAD，又ADBF，所以BFCD，又BFCE，所以BF平面ACD，BF?平面ABFD，所以平面ABF平面ACD；故正确；对于，由得到，AB与DF，DC交于一点，所以几何体EBCAAD是棱台故正确；故答案为：点评： 本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合15. 有下列几个命题：函数y =2x2+x+1在（0，）上是增函数；函数y =在（，1）（

7、1，）上是减函数；函数y =的单调区间是2，+）；已知f（x）在R上是增函数，若a+b0，则有f（a）+f（b）f（a）+f（b）.其中正确命题的序号是_参考答案：16. 如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 参考答案：17. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 参考答案：（7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】由偶函数性质得：f（x+2）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（x+2）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出

8、x+2的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x+2）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（x+2）5，即x+224x+25，（x+2+1）（x+25）0，所以x+25，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m., 为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.一条船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高

9、不能超过 米.参考答案： 略19. 设A（x1，y1）B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围参考答案：【考点】抛物线的应用；直线的斜率；恒过定点的直线【专题】计算题；压轴题【分析】（）先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得抛物线的焦点坐标先看直线l的斜率不存在时，显然x1+x2=0；看直线斜率存在时设斜率为k，截距为b，进而用A，B的坐标表示出线段AB的中点代入设的直线方程，及用A，B的坐标表示出直线的斜率，联立方程可分别求得x1+x2和x21

10、+x22的表达式进而求得b的范围，判断即l的斜率存在时，不可能经过焦点F最后综合可得结论（II）设直线l的方程为：y=2x+b，进而可得过直线AB的方程，代入抛物线方程，根据判别式大于0求得m的范围，进而根据AB的中点的坐标及b和m的关系求得b的范围【解答】解：（）抛物线y=2x2，即x2=，p=，焦点为F（0，）（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：?x12+x22=+b0?b即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（II）解：设直线l的方程为：y=2x

11、+b，故有过AB的直线的方程为y=x+m，代入抛物线方程有2x2+xm=0，得x1+x2=由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式=+8m0，也就是：m由直线AB的中点为（，）=（， +m），则+m=+b，于是：b=+m=即得l在y轴上的截距的取值范围是（，+）【点评】本题主要考查了抛物线的应用在解决直线与圆锥曲线的问题时，要注意讨论直线斜率是否存在的问题20. （本小题满分10分）如图，圆：(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由参考答案：（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为4分（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得12分21. （本小题满分12 分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，平面，为的中点，O为底面对角线的交点