2021-2022学年河北省石家庄市灵寿县青同中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市灵寿县青同中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下列程序框图，则输出的的值为（ ）A.14 B.20 C.30 D.55参考答案：D2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=( )A8 B10 C6 D4参考答案：A略3. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体

2、积为 ABCD参考答案：C4. 已知点，过点且斜率为的直线与抛物线交于点、，那么的形状是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.与的值有关参考答案：C略5. 椭圆上的两点关于直线对称，则弦的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、 、的大小顺序是（ ）。. . . . 参考答案：B 7. 已知：，则下列关系一定成立的是（ ）AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CC，A，D三点共线 DB，C，D三点共线参考答案：C 8. 一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,5)距离相等,则直线为( )A. 4x+y

3、6=0 B. x+4y6=0C. 3x+2y7=0和4x+y6=0 D. 2x+3y7=0, x+4y6=0参考答案：C9. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B10. 中，若sin2A+ sin2B sin2C，则的形状是（ ） A钝三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，公比，且，则_参考答案：12. 已知，且/(),则k=_.参考答案：略13. 设，若非是非的必要而不

4、充分条件，则实数的取值范围为_参考答案：试题分析：由题意得，命题，解得，命题，即，解得，又因为非是非的必要而不充分条件，即是充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围为考点：充要不必要条件的应用【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题14. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可

5、知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，则当时，又，当且仅当时取等号 综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.15. 已知函数,则 . 参考答案：016. 函数在（1，+）上是增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：.略17. 现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=，由此能求出“A乘坐在第一辆车”的概率【解答】解：现有4名学生A，B，C，D

6、平均分乘两辆车，基本事件总数n=6，“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=3，“A乘坐在第一辆车”的概率为p=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)为等差数列an的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.参考答案：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得即 3分 解得，所以， 6分 (2)设等比数列an的公比为q，由题意，得 3分 解得， 6分19. 在中，已知，(）求的值； （）求的值参考答案：，20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）.（1）写出直线l与曲线C的普通方程；（2）

7、设曲线C经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为60的直线交曲线于A、B两点，求.参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;(2)将伸缩变换变形为,代入曲线方程,即可得到曲线方程,再根据题意设出直线的参数方程,将之代入曲线方程,最后利用韦达定理即可得出结论.【详解】(1)对消去,可得直线的普通方程为:,对消去,可得曲线的普通方程为;(2)由得,代入曲线,得,即,则曲线的方程为,由题可设直线的参数方程为(为参数),将直线的参数方程代入曲线:,得设对应的参数分别为,则,.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换与直线参数方程几何意义的应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.21. （本题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ， 2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分22. （本小题满分14分）设圆的切线与两坐标轴交于