高中数学公开课优质课3.1 回归分析的基本思想及其初步应用【市一等奖】优质课_第1页
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文档简介

1、-3.1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）求解课本例2回归方程的相关问题背景：红铃虫是一种棉花地里的有害生物。红铃虫是世界性重要害虫，是国内外重要检疫对象之一。在气温2035，相对湿度80%以上适其生长发育。你用哪个模型求的回归方程？问题2：有同学尝试用图形计算器的各个函数模型来求回归方程 ，你有何看法？问题1：你是用一次函数模型求回归方程吗？用一次模型合适吗？注意：大量的实际问题中，两个变量不一定都是线性相关关系。实际上该问题利用图形计算器的每个函数模型都可以求出其回归方程。1.该题选用什么模型较为合适？2.如何评价你所选模型拟合的效果？现在我们面临的问题：任务2.该题选用什么模型拟

2、合的效果更好呢？ 二次 三次 指数幂函数等模型较合适从散点图看数据的变化趋势：但为了研究的方便，我们在课上仅仅选择对二次、指数模型的拟合效果研究。（1）从散点图看你有何发现？一次：二次：指数：我们不妨加入一次模型和二次、指数模型进行比较？一次二次指数散点图、残差平方和、相关指数（3）相关指数 相关指数值越大，说明残差平方和越小，模型拟合的效果就越好。结论：三个模型中指数模型拟合的效果最好，一次模型的拟合的效果最差。附： 二次 三次 幂函数 指数等模型较合适从散点图看二次幂函数三次指数对于样本数据，我们不可能知道这些数据来自于什么模型，即不知道正确的模型是什么，我们只能根据问题的背景和已经掌握的

3、数学知识建立模型来近似这个正确的模型，统计学的任务是建立近似效果更好的模型。统计思想：变换注意：如果变换后的样本点分布在一条直线的附近，那么用线性回归方程来拟合就较好。设x21232527293235t=x244152962572984110241225y711212466115325简单化:y与t的散点图并不分布在一条直线的周围。二次模型:t与y的散点图：取:b=0因此非线性回归方程为：表中的数据得到线性回归方程：相关指数：与前面散点图的判断一致：二次回归模型的拟合的效果并不理想。利用最小二乘法：不妨设：问题：d取不同的值对模型有何影响？取不同的值会影响模型拟合的效果。配方取以e为底的对数x21232527293235y7112124661153251.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784表中的数据得到线性回归方程：因此非线性回归方程为：指数模型通过求红铃虫这一例子的回归方程，大家有哪些收获:1.如何寻找适合样本数据的模型；2.对于模型我们如何评判其拟合效果；3.有些非线性模型可以通过数学变换转化为线性模型。散点图结合函数图像从散点图、残差平方和、相关指数等角度对于样本数据，我们不可能知道这些数据来自于什么模型，即不知道正确的模型是什么，我们

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